سیستم های فازی و کاربردها

سیستم های فازی و کاربردها

منطق فازی بر بازۀ یکۀ نااستاندارد

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
گروه ریاضی، دانشکدۀ علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران
10.22034/jfsa.2025.545496.1283
چکیده
در این مقاله به گسترش منطق لوکاشِویچ از بازۀ استاندارد $[0, 1]$ به بازۀ نااستاندارد ${}^*[0, 1]$ می‌پردازیم. این بازه علاوه بر اعداد حقیقی بین صفر و یک، شامل اعداد بی‌نهایت نزدیک به این مقادیر نیز هست. ابتدا مروری بر منطق فازی از دید ریاضی و همچنین مقدمات آنالیز نااستاندارد خواهیم داشت. سپس با استفاده از اصل انتقال در آنالیز نااستاندارد نشان می‌دهیم که ساختار جبری و ویژگی‌های منطقی MV در بازۀ نااستاندارد نیز حفظ می‌شوند. بنابراین، بدون نیاز به تغییر در اصول یا قواعد استنتاج، می‌توان از مقادیر نااستاندارد برای مدل‌سازی مفاهیم زبانی نظیر «قابل چشم‌پوشی» یا «تا حدود زیادی پذیرفتنی» بهره برد. افزون بر این، ظرفیت‌های کاربردی این چارچوب در حوزه‌هایی چون سیستم‌های خبره، کنترل فازی و هوش مصنوعی قابل توجه است.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

 
]١[ ﻣﻨﯿﺮی، م. )1398(، »رﯾﺎﺿﯿﺎت در ﺗﻘﺎﺑﻞ ﺑﺎ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻋﻠﻮم ﻃﺒﯿﻌ«ͬ، ﻓﺮﻫﻨﮓ و اﻧﺪﯾﺸﮥ رﯾﺎﺿͬی، ٨٣ )۵۶(، ﺻﺺ. ١۶۵٧
]٢[ ﻣﻨﯿﺮی، م. )1404.( »ﺑﻦﻣﺎﯾﻪﻫﺎی ﺗﺠﺪﯾﺪﻧﻈﺮﻃﻠﺒﯽ در ﻣﻨﻄﻖ و ﻣﻨﻄﻖ ﻓﺎزی«، ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎی ﻓﺎزی و ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎ، ٨)۶١(، ﺻﺺ. ٧٠٢٨١٢.
[3]    Bergmann, M. (2008). An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems, Cambridge University Press.
[4]    Castaño, D. & Varela, J. P. D. & Savoy, G. (2025), ”Strong completeness for the predicate logic of the continuous t-norms”, Fuzzy Sets and Systems, 500, pp. 1-25.
[5]    Goldblatt, R. (1998). Lectures on the hyperreals: an introduction to nonstandard analysis (Vol. 188). Springer Science & Business Media.
[6]    Hájek, P. (2001). Metamathematics of fuzzy logic (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
[7]    Kanovei, V. & Reeken, M. (2004), Nonstandard Analysis, Axiomatically, Book Series Springer Monographs in Mathematics, Springer Berlin: Heidelberg.
[8]    Nelson, E. (1977). ”Internal Set Theory: A New Approach to Nonstandard Analysis,” Bulletin of the American Mathematical Society, 83 (6).
[9]    Nguyen, H. T., Walker, C., & Walker, E. A. (2018). A First Course in Fuzzy Logic, CRC Press.
[10]    Loeb, P. A. & Wolff, M. P. H. (eds.) (2015). Nonstandard Analysis for the Working Mathematician, Springer Dordrecht.
[11]    Robinson, A. (1974). Non-standard analysis. Princeton University Press.
[12]    Verbruggen, H. B. & Bruijn, P. M. (1997). ”Fuzzy control and conventional control: What is (and can be) the real contribution of Fuzzy Systems?”, Fuzzy Sets and Systems, 90 (2), pp. 151–160.
 
 
 
دوره 8، شماره 2 - شماره پیاپی 17
بیانیه دسترسی آزاد
دی 1404
صفحه 109-125

  • تاریخ دریافت 15 شهریور 1404
  • تاریخ بازنگری 16 مهر 1404
  • تاریخ پذیرش 27 مهر 1404