@article { author = {Dehghan, Omid Reza}, title = {Some Properties of the Set of Soft Vectors on Hypervector Spaces}, journal = {Fuzzy Systems and its Applications}, volume = {5}, number = {1}, pages = {187-210}, year = {2022}, publisher = {Iranian Fuzzy Systems Association}, issn = {2717-4409}, eissn = {2717-3984}, doi = {10.22034/jfsa.2022.335327.1120}, abstract = {Using the concept of soft sets, as well as the concepts of fuzzy sets and rough sets, is one way to solve problems that deal with uncertainty. The effect of this idea on algebraic structures has led to the different types of soft algebraic structures that have been studied by many authors. In particular, in the last decade, soft algebraic hyperstructures have been considered by some researchers, some of them have been mentioned in references.The aim of this paper is the study of algebraic structure of SE(V), the set of soft vectors over a hypervector space V. In this regard, at first by introducing a natural operation and a suitable external hyperoperation, structure of a hypervector space is given to the mentioned set. Then, using the concept of linear transformation, the relationship between hypervector spaces and their corresponding set of soft vectors is briefly studied. Finally, by presenting the concept of soft norm on the obtained hypervector space, its correlation with normal norm and soft meter on V is investigated. In particular, each parameter family of norms on hypervector space V induces a soft norm on hypervector space SE(V), as well as every norm on V induces a soft norm on SE(V). Also, any soft normed hypervector space is a soft metric space, and each soft meter on the hypervector space SE(V) induces a normal meter on it.}, keywords = {hypervector space,Soft set,soft vector,norm,linear transformation}, title_fa = {برخی ویژگی‌های مجموعه بردارهای نَرم روی ابرفضاهای برداری}, abstract_fa = {استفاده از مفهوم مجموعه‌های نرم، در کنار مفاهیم مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های ناهموار، یکی از راه‌های حل مسائلی است که با عدم قطعیت سر و کار دارند. تأثیر این ایده بر ساختارهای جبری منجر به پیدایش انواع مختلف ساختارهای جبری نرم شده که توسط افراد زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. به ویژه، در دهه اخیر ابرساختارهای جبری نرم مورد توجه برخی پژوهش‌گران بوده که تعدادی از آن‌ها در مراجع آمده است.هدف این مقاله مطالعه ساختار جبری مجموعه بردارهای نَرم SE(V) روی یک ابرفضای برداری V است. در این راستا ابتدا با معرفی یک عمل طبیعی و یک ابرعمل خارجی مناسب، به مجموعه یادشده ساختار یک ابرفضای برداری داده می‌شود. سپس با استفاده از مفهوم تبدیل خطی، به طور مختصر، ارتباط بین ابرفضاهای برداری و مجموعه بردارهای نَرم متناظر با آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در ادامه با ارائه مفهوم نُرمِ نَرم روی ابرفضای برداری به دست آمده، ارتباط متقابل آن با نُرم معمولی و متر نَرم روی V بررسی می‌شود. به طور خاص هر خانواده پارامتری از نرم‌ها روی ابرفضای برداری V یک نُرم نَرم روی ابرفضای برداری SE(V) القا می‌کند، همان طوری که هر نرم روی V یک نُرم نَرم روی SE(V) القا می‌کند. همچنین هر ابرفضای برداری نُرم‌دار نَرم یک فضای متریک نَرم است و هر متر نرم روی ابرفضای برداری SE(V) یک متر معمولی روی آن القا می‌کند.}, keywords_fa = {ابرفضای برداری,مجموعه نَرم,بردار نَرم,نُرم,تبدیل خطی}, url = {https://jfsa.fuzzy.ir/article_157876.html}, eprint = {https://jfsa.fuzzy.ir/article_157876_34b611fa0901d727b3ec6ca8011d28e9.pdf} }