انجمن سیستم های فازی ایران سیستم های فازی و کاربردها 2717-4409 6 1 2023 08 23 Some derivations on EQ-algebras برخی مشتق ها روی EQ-جبرها 83 108 170723 10.22034/jfsa.2023.347345.1136 FA لیلا عباسیان گروه ریاضی، واحد کرمان، دانشگاه ازاد اسلامی، کرمان ، ایران لیدا ترک زاده گروه ریاضی، واحد کرمان، دانشگاه ازاد اسلامی، کرمان، ایران Journal Article 2022 06 15 In this paper, first the notion of (⊗,)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 on 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠 where ∈{~,→} is introduced and then they are characterized, in this way, the function 𝑑:𝐸→𝐸 on 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎 𝐸 with the bottom element 0 is a (⊗,~)((⊗,→))−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 if and only if 𝑑(𝑥)=1 ,𝑥~𝑦=1, for all 𝑥,𝑦∈𝐸. Thus 𝑑 is an isotone, homomorphism, and closure derivation. Furthermore, (⊗,∧)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 on 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠 are investigated and some related results are discussed. Indeed it is shown that if 𝑑:𝐸→𝐸 be a (⊗,∧)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 on an 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎 𝐸 such that for all 𝑥∈𝐸, 𝑑(1)⨂𝑥≤𝑑(𝑥), so 𝑑 is an isotone derivation. Then by studying on (⊗,∨)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 on 𝑙𝑎𝑡𝑡𝑖𝑐𝑒−𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠, semi-dual closure derivation is introduced and it is proved that for 𝑎∈𝐸, 𝑑𝑎(𝑥)=𝑥⨂𝑎, for all 𝑥∈𝐸, is a semi-dual closure (⊗,∨)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 on 𝐸. Finally, by proving a property of 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠, some conditions are found under which the set of fixed points in (⊗,∨)−𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 on 𝑙𝑎𝑡𝑡𝑖𝑐𝑒−𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠, also is a 𝑙𝑎𝑡𝑡𝑖𝑐𝑒−𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 𝐸𝑄−𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟a. در این مقاله، ابتدا مفهوم مشتق های (⊗,) که ∈{~,→} ، روی جبرهای 𝐸𝑄 معرفی شده و سپس مشخصه سازی شده اند،<br />به این صورت که تابع 𝑑:𝐸→𝐸 یک مشتق (⊗,~) )مشتق (⊗,→) ( روی جبر 𝐸𝑄 ، 𝐸 با کوچکترین عضو 0 است اگر و تنها<br />اگر برای ه ر 𝑥,𝑦∈𝐸 ، 𝑑(𝑥)=1 و 𝑥~𝑦=1 . درنتیجه 𝑑 یک مشتق ایزوتون ، همریختی و بستار می شود. بعلاوه، مشتق<br />های (⊗,∧) روی جبرهای 𝐸𝑄 بررسی شده و بعضی نتایج مورد بحث قرار گرفته است. در واقع نشان داده شده است که اگر<br />𝑑:𝐸→𝐸 مشتق (⊗,∧) روی 𝐸 باشد، به طوری که برای هر 𝑑(1)⨂𝑥≤𝑑(𝑥) ،𝑥∈𝐸 ، آنگاه 𝑑 یک مشتق ا یزوتون<br />است. سپس با مطالعه بر روی مشتق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتب جبرهای 𝐸𝑄 ، مشتق نیم دوگان بستار را معرفی کرده و ثابت<br />شده است که برای 𝑎∈𝐸 ، 𝑑𝑎(𝑥)=𝑥⨂𝑎 برای هر 𝑥∈𝐸 ، یک مشتق (⊗,∨) ، نیم دوگان بستار روی 𝐸 است. در پایان، با<br />اثبات ویژگی ا ی از جبرهای 𝐸𝑄 ، شرایطی یافت می شود که تحت آن مجموع هی نقاط ثابت در مشت ق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتب<br />جبرهای 𝐸𝑄 ، تشکیل یک مشبکه مرتب جبر 𝐸𝑄 می دهد . https://jfsa.fuzzy.ir/article_170723_bd285f8a63994bb5140e4114cae196b4.pdf