انجمن سیستم های فازی ایران سیستم های فازی و کاربردها 2717-4409 7 2 2024 12 21 Expressing the concept of confidence level on quadratic problems of fuzzy fractional optimal control توسعه مفهوم درجه اطمینان روی مسایل درجه دوم کنترل بهینه کسری فازی 181 200 218536 10.22034/jfsa.2025.503071.1258 FA مجتبی کریم یار جهرمی بخش ریاضی، دانشگاه جهرم، جهرم، ایران 0009-0006-9890-3006 Journal Article 2025 01 29 The fuzzy fractional optimal control problem can be transformed into two fractional optimal control problems using the concept of α-cut. Then, by applying the Pontryagin’s minimum principle for the fractional optimal control problem, one can obtain the optimal trajectory and optimal control. Based on this, by expressing the concept of degree of confidence for this category of problems, the decision-maker can compute the optimal trajectory and optimal control of the given problem as an interval by choosing a confidence level α. It should be noted that as the value of α approaches one, the upper and lower bounds of the obtained intervals for the optimal trajectory and optimal control get closer to the optimal trajectory and control of the exact (non-fuzzy) case of the problem. At the end of this paper, we will solve a numerical example using the method presented in this paper with different α-cuts, as well as fractional derivatives of various orders β, and show that the optimal control and optimal trajectory obtained for the case of α=β=1 correspond with the optimal solutions obtained in the non-fuzzy case and with first-order derivatives. برای انطباق بیشتر مسایل کنترل بهینه با پدیده های دنیای واقعی و همچنین به دلیل استفاده از داده های نادقیق ابزارهای اندازه گیری در مدلهای مهندسی، از دو مفهوم فازی و مشتقات مرتبه کسری، به عنوان دو بال برای ارتقای این دسته از مسایل استفاده می کنیم. مساله کنترل بهینه کسری فازی را می توان به کمک مفهوم α- برش به دو مساله کنترل بهینه کسری تبدیل کرد و سپس با استفاده از اصل کمینه پونتریاگین برای مساله کنترل بهینه کسری، مسیر بهینه و کنترل بهینه آن را به دست آورد. برپایه این مطالب، با بیان مفهوم درجه اطمینان برای این دسته از مسایل، شخص تصمیم گیرنده می تواند با اختیار کردن مقدار اطمینان α‎، مسیر بهینه و کنترل بهینه مساله مذکور را به صورت یک بازه محاسبه کند. این در حالی است که هرچه مقدار α‎ به یک نزدیکتر باشد، کران بالا و پایین بازه های به دست آمده برای مسیر بهینه و کنترل بهینه، به مسیر و کنترل بهینه برای حالت دقیق (غیر فازی) مساله نزدیک و نزدیکتر می شوند. ‎\\‎<br />در پایان این مقاله، یک مثال عددی را با روش ارایه شده در این مقاله بر حسب برشهای مختلف α‎ و همچنین مشتقات کسری مراتب مختلف ‎β حل می کنیم و نشان می دهیم که کنترل بهینه و مسیر بهینه به دست آمده در حالت α=β=1‎ با جوابهای بهینه به دست آمده در حالت غیر فازی و با مشتقات مرتبه یک مطابقت دارد.<br />  https://jfsa.fuzzy.ir/article_218536_a0fed3bf0d2ed34d3c76f41184ed1e1d.pdf