انجمن سیستم های فازی ایران سیستم های فازی و کاربردها 2717-4409 8 2 2025 12 22 Fuzzy Logic on Nonstandard Unit Interval منطق فازی بر بازۀ یکۀ نااستاندارد 109 125 236453 10.22034/jfsa.2025.545496.1283 FA مرتضی منیری گروه ریاضی، دانشکدۀ علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران محمدعمار امینی گروه ریاضی، دانشکدۀ علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران Journal Article 2025 09 06 In this paper, we extend Łukasiewicz logic from the standard interval $[0, 1]$ to the nonstandard interval ${}^*[0, 1]$. This interval includes not only real numbers between zero and one, but also numbers infinitely close to them. First, we will review fuzzy logic from a mathematical perspective and also the fundamentals of nonstandard analysis. Then, using the transfer principle in nonstandard analysis, we show that the algebraic and logical properties of MV are preserved in the nonstandard interval. Therefore, without the need to change the axioms or rules of inference, nonstandard values can be used to model linguistic concepts such as "negligible" or "largely acceptable". In addition, the application potential of this framework in areas such as expert systems, fuzzy control, and artificial intelligence is significant. در این مقاله به گسترش منطق لوکاشِویچ از بازۀ استاندارد $[0, 1]$ به بازۀ نااستاندارد ${}^*[0, 1]$ می‌پردازیم. این بازه علاوه بر اعداد حقیقی بین صفر و یک، شامل اعداد بی‌نهایت نزدیک به این مقادیر نیز هست. ابتدا مروری بر منطق فازی از دید ریاضی و همچنین مقدمات آنالیز نااستاندارد خواهیم داشت. سپس با استفاده از اصل انتقال در آنالیز نااستاندارد نشان می‌دهیم که ساختار جبری و ویژگی‌های منطقی MV در بازۀ نااستاندارد نیز حفظ می‌شوند. بنابراین، بدون نیاز به تغییر در اصول یا قواعد استنتاج، می‌توان از مقادیر نااستاندارد برای مدل‌سازی مفاهیم زبانی نظیر «قابل چشم‌پوشی» یا «تا حدود زیادی پذیرفتنی» بهره برد. افزون بر این، ظرفیت‌های کاربردی این چارچوب در حوزه‌هایی چون سیستم‌های خبره، کنترل فازی و هوش مصنوعی قابل توجه است. https://jfsa.fuzzy.ir/article_236453_6ac38fbd234dfe21b5e2a87db8ae56d7.pdf