انجمن سیستم های فازی ایران سیستم های فازی و کاربردها 2717-4409 9 1 2026 06 22 A framework for power analysis in fuzzy hypothesis testing through the integration of interval-based tests. چارچوبی برای تحلیل توان در آزمون فرضیه‌های فازی با تلفیق آزمون‌های بازه‌ای 115 133 253456 10.22034/jfsa.2026.587866.1306 FA زهره فرهی دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران رحیم چینی پرداز دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران جلال چاچی دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران 0000-0003-1883-5113 Journal Article 2026 06 20 This paper extends the classical equivalence (bioequivalence) test to fuzzy hypotheses. In this framework, the fuzzy null hypothesis is represented in an imprecise manner by means of a fuzzy set. It is then decomposed, using its $\alpha$-cuts, into a collection of precise interval hypotheses. For each $\alpha \in [0, 1]$, a confidence interval at level $(1 - 2\delta)$ is constructed for the parameter of interest; the decomposed interval null hypothesis is then accepted at level $\delta$, provided that the corresponding confidence interval lies within the given $\alpha$-cut interval. The main innovation of this research is the formal definition and analysis of an interval-valued power function for the proposed testing procedure. Although power analysis is fundamental to classical hypothesis testing, its generalization to fuzzy hypotheses has rarely been investigated. Accordingly, an interval-valued power function is introduced that quantifies the probability of correctly accepting the fuzzy null hypothesis across all assumed $\alpha$ levels. This function is obtained by first computing the classical power for each interval test corresponding to a specific $\alpha$-cut, and then combining these results across the range $\alpha \in [0, 1]$, thereby yielding an integrated measure of test performance for the fuzzy hypothesis. Overall, the proposed method provides a coherent bridge between standard interval equivalence testing, statistical inference based on fuzzy information, and test power analysis. The performance of the proposed method is demonstrated in an applied study in soil science, using real data from the Silakhor region (Lorestan, Iran). The results of this example confirm the method's capability to provide fuzzy decision-making with degrees of acceptance/rejection, beyond classical binary decisions. این مقاله، آزمون کلاسیک اثر حداقلی (هم‌ارزی) را به فرضیه‌های فازی بسط می‌دهد. در این چارچوب، فرضیهٔ صفر فازی به‌صورت مبهم و با یک مجموعه فازی نمایش داده می‌شود. سپس با بهره‌گیری از $\alpha$-برش‌های خود به مجموعه‌ای از فرضیه‌های بازه‌ایِ دقیق تجزیه می‌شود. به‌ازای هر $\alpha \in [0,1]$، یک فاصلهٔ اطمینان با سطح $(1-2\delta)$ برای پارامتر مورد آزمون ساخته می‌شود؛ سپس فرضیهٔ صفر بازه‌ایِ تجزیه‌شده، در سطح $\delta$ پذیرفته می‌شود، مشروط بر آنکه فاصلهٔ اطمینان متناظر درون بازهٔ $\alpha$-برش مفروض قرار گیرد. نوآوری اصلی این پژوهش، تعریف و تحلیل صوریِ تابع توان بازه‌ای برای روش آزمون یادشده است. گرچه تحلیل توان، پایه‌ و اساس آزمون‌های فرض کلاسیک به‌شمار می‌رود اما تعمیم آن به فرضیه‌های فازی تاکنون به‌ندرت مورد بررسی قرار گرفته است. ازاین‌رو، تابع توان بازه‌ای ارائه می‌شود که احتمال پذیرشِ صحیح فرضیهٔ صفر فازی را در تمامی سطوح مفروض $\alpha$ کمّی می‌کند. این تابع، ابتدا با محاسبهٔ توان کلاسیک برای هر آزمون بازه‌ایِ مربوط به یک $\alpha$-برش مشخص، و سپس با تلفیق این نتایج در سراسر بازه $\alpha\in[0,1]$ حاصل می‌گردد و درنتیجه معیاری یکپارچه از کارایی آزمون برای فرضیهٔ فازی به‌دست می‌دهد. در مجموع، روش پیشنهادی پلی منسجم میان آزمون هم‌ارزی بازه‌ایِ استاندارد، استنباط آماری مبتنی بر اطلاعات فازی و تحلیل توان آزمون ایجاد می‌نماید. کارایی روش پیشنهادی در یک مطالعهٔ کاربردی در علوم خاک، با استفاده از داده‌های واقعی منطقه‌ی سیلاخور (لرستان) نشان داده شده است. نتایج این مثال، توانایی روش را در ارائه‌ی تصمیم‌گیری فازی با درجه‌ای از پذیرش/رد، فراتر از تصمیمات دوگانه‌ی کلاسیک، به‌خوبی تأیید می‌کند. https://jfsa.fuzzy.ir/article_253456_1c3aceb4f08d364df7119558eaba4367.pdf