سیستم های فازی و کاربردها

سیستم های فازی و کاربردها

شمارش زیرگروه های فازی گروه شبه- دووجهی در حالت های خاص

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده
دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه اردکان، اردکان، ایران
10.22034/jfsa.2024.430619.1192
چکیده
یکی از مسائل مورد توجه در نظریه‌ی گروه‌های فازی، طبقه‌بندی و شمارش تعداد زیرگروه‌های فازی متمایز گروه‌های متناهی است. هدف اصلی این مقاله‌، شمارش زیرگروه‌های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی از مرتبه‌ی ‎8n‎ نسبت به رابطه‌ی هم‌ارزی طبیعی در دو حالت خاص ‎n=p^m‎ و n=pq‎ است، جایی کهp ‎ و q اعداد اول متمایز هستند. با توجه به اینکه تعداد زیرگروه‌های فازی متمایز گروه شبه-دووجهی نسبت به رابطه‌ی هم‌ارزی طبیعی برابر است با تعداد زنجیرها از زیرگروه‌های گروه شبه-دووجهی که به خودش ختم می‌شوند، ابتدا ساختار مشبکه‌ی زیرگروه‌های گروه شبه-دووجهی در این دو حالت خاص مورد مطالعه قرار می‌گیرد. سپس با استفاده از ساختار زیرگروه‌های بیشینه و اصل شمول-عدم شمول روابط بازگشتی حاصل می‌گردد که با حل آن‌ها تعداد دقیق زیرگروه‌های فازی گروه شبه-دووجهی در حالت‌های ذکر شده ارائه می‌شود. در انتها به کمک نتایج به دست آمده در مقاله، تعداد زیرگروه‌های فازی همه‌ی گروه‌های شبه-دووجهی از مرتبه‌ی کمتر از ‎100‎ محاسبه می‌گردد.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

[1]    Abdulhakeem, O. and Adamu, S.B. (2017) On the number of distinct fuzzy subgroups for some elementary Abelian groups and quaternion groups. Int. J. Fuzzy Math. Arch., 13(1), 17-23.

[2]    Adebisi, S.A., Ogiugo, M. and EniOluwafe, M. (2020) The fuzzy subgroups for the abelian structure Z8 × Z2n , n > 2. J. Nigerian Math. Soc., 39(2), 167-171.

[3]    Bejines, C., Chasco, M.J., Elorza, J. and Montes, S. (2017) On the preservation of an equivalence relation between fuzzy subgroups. Advanc. Fuzzy Logic Techno., 641, 159-167.

[4]    Darabi, H., Saeedi, F. and Farrokhi D.G., M. (2013) The number of fuzzy subgroups of some non- abelian groups. Iran. J. Fuzzy Syst., 10(6), 101-107.

[5]    Das, P.S. (1981) Fuzzy groups and level subgroups. J. Math. Anal. Appl., 84, 264-269.

[6]    Davvaz, B. and Kamali Ardekani, L. (2013) Classifying fuzzy subgroups of dicyclic groups. J. Mult.- Valued Logic Soft Comput., 20(5-6), 507-525.

[7]    Iranmanesh, A. and Naraghi, H. (2011) The connection between some equivalence relations on fuzzy subgroups. Iran. J. Fuzzy Syst., 8(5), 69–80.

[8]    Jain, A. (2006) Fuzzy subgroups and certain equivalence relations. Iran. J. Fuzzy Syst., 3(2), 75–91.

[9]    Kamali Ardekani, L. and Davvaz, B. (2017) Classifying fuzzy (normal) subgroups of the group D2p × Zq and finite groups of order n ≤ 20. J. Intell. Fuzzy Syst., 33, 3615-3627.

[10]    Kamali Ardekani, L. and Davvaz, B. (2020) Classifying and counting fuzzy normal subgroups by a new equivalence relation. Fuzzy Sets Syst., 382(1), 148-157.

[11]    Murali, V. and Makamba, B.B. (2001) On an equivalence of fuzzy subgroups, I. Fuzzy Sets Syst., 123(2), 259-264.

[12]    Ogunfolu, O.B. (2023) On the number of subgroups and distinct fuzzy subgroups of a group defined by a presentation. Ann. Fuzzy Math. Inform., 26(2), 189-198.

[13]    Oh, J.M., Hwang, K.W. and Sim, I. (2020) On the number of fuzzy subgroups of Zpm ×Zpn ×Zpℓ .
J. Appl. Math. Inform., 40(5-6), 1181-1198.

[14]    Rosenfeld, A. (1971) Fuzzy groups. J. Math. Anal. Appl., 35, 512-517.

[15]    Shelash, H.B. and Ashrafi, A.R. (2019) Computing maximal and minimal subgroups with respect to a given property in certain finite groups. Quasigroups Related Syst., 27, 133-146.

[16]    Ta˘rna˘uceanu, M. and Bentea, L. (2008) On the number of fuzzy subgroups of finite abelian groups.
Fuzzy Sets Syst., 159(9), 1084-1096.
 
[17]    Ta˘rna˘uceanu, M. (2012) Classifying fuzzy subgroups of finite nonabelian groups. Iran. J. Fuzzy Syst., 9(4), 31-41.

[18]    Volf, A.C. (2004) Counting fuzzy subgroups and chains of subgroups. Iaši Ser. Fuzzy Syst. Artif. Intell., 10, 191-200.

[19]    Zadeh, L.A. (1965) Fuzzy sets. Inform. and Control, 8, 338-353.

[20]    Zhang, Y. and Zou, K. (1998) A note on an equivalence relation on fuzzy subgroups. Fuzzy Sets Syst., 95(2), 243-247.
دوره 6، شماره 2 - شماره پیاپی 13
بیانیه دسترسی آزاد
دی 1402
صفحه 215-235

  • تاریخ دریافت 23 آذر 1402
  • تاریخ بازنگری 20 اردیبهشت 1403
  • تاریخ پذیرش 30 خرداد 1403