سیستم های فازی و کاربردها

سیستم های فازی و کاربردها

اصل ماکزیمم پونتریاگین برای حل مسائل کنترل بهینه خطی درجه دوم بازه ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
1 گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران
2 دانشکده صنعت و معدن خاش-دانشگاه سیستان و بلوچستان-زاهدان-ایران
10.22034/jfsa.2025.538880.1280
چکیده
دراین مقاله، حل مسائل کنترل بهینه با تابع هدف درجه دوم و سیستم دینامیکی خطی با ضرایب بازه‌ای بررسی شده است. با مطالعه رویکرد های قبلی برای حل این مسائل، نشان خواهیم داد که نتایج ارائه شده در این روش‌ها، علیرغم حل زیرمدل‌های قطعی از مسئله کنترل بهینه بازه‌ای، در نهایت به تقریب‌های غیر دقیقی از جواب بهینه منجر شده است. لذا، با توجه به پیچیدگی ذاتی سیستم های دینامیکی و مشکلات ناشی از عدم قطعیت، نیاز به توسعه الگوریتم‌های جدیدی جهت دستیابی به معیارهای کارآمد است. هدف اصلی این مقاله، ارائه یک رویکرد کارآمد برای حل این دسته از مسائل است. از این‌رو، با اصلاح الگوریتم‌های موجود، مسئله بازه ای حاصل را با تبدیل تابع همیلتونی به دو تابع کران بالا و پایین، قطعی کرده و با اعمال شرایط پونتریاگین جواب مسئله را به دست می‌آوریم. این مقاله در تلاش است دقت و کارایی روش‌های قبلی را در حل مسائل کنترل بهینه بهبود بخشد.  برای بدست آوردن نتایج عددی از نرم افزاز متلب استفاده شده است. بعلاوه، نتایج به‌صورت بازه‌ای گزارش شده است تا در مقایسه با نتایجی که قبلاً برای این مسائل ارائه شده‌اند، به درستی صحت‌سنجی شوند.
کلیدواژه‌ها


[1]    Andrew, A. M. (2002) Applied interval analysis: with examples in parameter and state estimation, robust control and robotics. Kybernetes, 31(5).
[2]    Yang, C., Lu, W., Xia, Y. (2023) Reliability-constrained optimal attitude-vibration control for rigid- flexible coupling satellite using interval dimension-wise analysis. Reliability Engineering & System Safety, 237, 109382.
[3]    Yang, C., Lu, W., Xia, Y. (2023) Positioning accuracy analysis of industrial robots based on non- probabilistic time-dependent reliability. IEEE Transactions on Reliability, 73(1), 608-621.
 
[4]    Ghosh, D., Chauhan, R. S., Mesiar, R., Debnath, A. K. (2020) Generalized Hukuhara Gâteaux and Fréchet derivatives of interval-valued functions and their application in optimization with interval- valued functions. Information Sciences, 510, 317-340.
[5]    Campos, J. R., Assunção, E., Silva, G. N., Lodwick, W. A., Teixeira, M. C. M., Maqui-Huamán, G.G. (2020) Fuzzy interval optimal control problem. Fuzzy Sets and Systems, 385, 169-181.
[6]    Lupulescu, V. (2013) Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations on time scales. Information Sciences, 248, 50-67.
[7]    Stefanini, L., Bede, B. (2009) Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71(3-4), 1311-1328.
[8]    Stefanini, L., Bede, B. (2012) Some notes on generalized Hukuhara differentiability of interval- valued functions and interval differential equations. Technical Report No. 1208.
[9]    Mordukhovich, B. S. (1997) Coderivatives of set-valued mappings: calculus and applications. Non- linear Analysis: Theory, Methods & Applications, 30(5), 3059-3070.
[10]    Mordukhovich, B. S. (2006) Coderivative calculus and robust Lipschitzian stability of variational systems. Journal of Convex Analysis, 13(3/4), 799.
[11]    Majumder, P., Mondal, S. P., Bera, U. K., Maiti, M. (2016) Application of Generalized Hukuhara derivative approach in an economic production quantity model with partial trade credit policy under fuzzy environment. Operations Research Perspectives, 3, 77-91.
[12]    Stefanini, L., Bede, B. (2009) Generalized Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71(3-4), 1311-1328.
[13]    Chalco-Cano, Y., Lodwick, W. A., Rufián-Lizana, A. (2013) Optimality conditions of type KKT for optimization problem with interval-valued objective function via generalized derivative. Fuzzy Optimization and Decision Making, 12(3), 305-322.
[14]    Bertin, E., Brendel, E., Hérissé, B., Sandretto, J. A. D., Chapoutot, A. (2021) Prospects on solving an optimal control problem with bounded uncertainties on parameters using interval arithmetics. Acta Cybernetica, 1-25.
[15]    Campos, J. R., Assunção, E., Silva, G. N., Lodwick, W. A., Teixeira, M. C. M., Maqui-Huamán, G.G. (2020) Fuzzy interval optimal control problem. Fuzzy Sets and Systems, 385, 169-181.
[16]    Campos, J. R., Assunção, E., Silva, G. N., Lodwick, W. A., Teixeira, M. C. (2019) Discrete-time interval optimal control problem. International Journal of Control, 92(8), 1778-1784.
[17]    Lodwick, W. A., Jamison, K. D. (2018) A constraint fuzzy interval analysis approach to fuzzy optimization. Information Sciences, 426, 38-49.
 
[18]    Leal, U. S., Stiegelmeier, E., Silva, G., Lodwick, W. (2016) Optimal Control with an Interval-valued Objective Function: an Application in Weed Management. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, 4(1).
[19]    Lodwick, W. A. (2012) An overview of flexibility and generalized uncertainty in optimization. Computational & Applied Mathematics, 31, 569-589.
[20]    Razmjooy, N., Ramezani, M. (2019) Interval structure of Runge-Kutta methods for solving optimal control problems with uncertainties. Computational Methods for Differential Equations, 7(2), 235- 251.
[21]    Farahi, M. H., Keshtegar, M., Najariyan, M. (2014) Fuzzy optimal control of a poisoning-pest model by using α-cut. Journal of Engineering Research & Technology, 1(3), 79-88.
[22]    Farhadinia, B. (2014) Pontryagin’s minimum principle for fuzzy optimal control problems. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 11(2), 27-43.
[23]    Zarei, H., Khastan, A., Rodríguez-López, R. (2023) Suboptimal control of linear fuzzy systems. Fuzzy Sets and Systems, 453, 130-163.
[24]    Shokouhi, T., Soradi Zeid, S., Allahdadi, M. (2023) Solving quadratic linear optimal control problems under interval uncertainty. Fuzzy Systems and its Applications, 6(1), 245-267.
[25]    Leal, U., Lodwick, W., Silva, G., Maqui-Huaman, G. G. (2021) Interval optimal control for uncertain problems. Fuzzy Sets and Systems, 402, 142-154.
[26]    Effati, S., Mansoori, A., Eshaghnezhad, M. (2021) Linear quadratic optimal control problem with fuzzy variables via neural network. Journal of Experimental & Theoretical Artificial Intelligence, 33(2), 283-296.
[27]    Hansen, E., Walster, G. W. (2003) Global optimization using interval analysis: revised and expanded (264). CRC Press.
[28]    Lupulescu, V. (2013) Hukuhara differentiability of interval-valued functions and interval differential equations on time scales. Information Sciences, 248(3–4), 50–67.
[29]    Chalco-Cano, Y., Rufián-Lizana, A., Román-Flores, H., Jiménez-Gamero, M. D. (2013) Calculus for interval-valued functions using generalized Hukuhara derivative and applications. Fuzzy Sets and Systems, 219, 49-67.
[30]    Hosseini, E., Allahdadi, M., Soradi-Zeid, S., Torabi, H. (2024) Refinements the solutions of fuzzy optimal control problems. International Journal of Dynamics and Control, 12(6), 1860-1873.
[31]    Pontryagin, L. S. (2018) Mathematical theory of optimal processes. Routledge. DOI: 10.1201/9780203749319.
[32]    Ishibuchi, H., Tanaka, H. (1990) Multiobjective programming in optimization of the interval objective function. European Journal of Operational Research, 48(2), 219-225.
دوره 8، شماره 2 - شماره پیاپی 17
بیانیه دسترسی آزاد
دی 1404
صفحه 1-20

  • تاریخ دریافت 13 مرداد 1404
  • تاریخ بازنگری 27 مهر 1404
  • تاریخ پذیرش 05 آبان 1404