رهیافت تصمیم‌گیری‌های چند معیاره در ارزیابی نیکویی برازش مدل‌های آماری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه آمار، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

2 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

3 گروه علوم کامپیوتر، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران

چکیده

امروزه مدل‌های متنوعی با روشهای برآوردیابی مختلف در مدلسازی داده‌ها، معرفی و بکار برده می‌شوند. تناسب هر یک از روش‌های برآوردیابیِ مدل‌های آماری در برازشِ مجموعه‌ای از داده‌ها مبتنی بر یک معیار نیکویی برازشِ خاص (یا تابع هدفی خاص) است. همچنین، شاخص نیکویی برازش هر مدل آماری (از جمله مدل‌های رگرسیونی کلاسیک و یا فازی) متناسب با منطقِ طراحی آن مدل تعریف و فرمول‌بندی می‌شود. لذا استفاده و بکارگیریِ صرفا یک معیار جهت مقایسه نیکویی برازش مجموعۀ متنوعی از مدل‌های آماری باعث تصمیم‌گیری‌های اریب و جهت‌دار می‌شود. در واقع چنین فرآیندی منتج به اولویت بخشی به مدل یا مدل‌هایی می‌شود که یا توابع هدفی یکسان با معیار ارزیابی دارند و یا توابع هدف آنها از لحاظ ساختاری متناسب با همان معیار ارزیابی است. لذا رویکرد تک معیاره برای ارزیابی نیکویی برازش مدل‌ها، امکان مقایسه مطلوب و منصفانه آنها که بسیار چالش برانگیز است را سلب می‌کند. هدف اصلی ما در این مقاله، ارایه و پیشنهاد چارچوبی مناسب در قالب رهیافت تصمیم‌گیری‌های چند معیاره به منظور حل و فصل این چالش است. در این رهیافت به روشهای متنوعی امکان انبوهش مجموعه‌ای گسترده از معیارهای ارزیابی به منظور تولید یک معیار ارزیابی تعمیم یافته جهت تشخیص مدل بهینه فراهم می‌شود.
در انتها رویکرد پیشنهادی به منظور رتبه‌بندی ارزیابی نیکویی برازش 22 مدل رگرسیون فازی مختلف بکار برده شده است.

کلیدواژه‌ها


[1]  کاظمی‌فرد، ا. یک تعمیم از مدل تصمیم‌گیری چندشاخصه‌ی TOPSIS مبتنی بر یکنواخت‌سازی مطلوبیت شاخص‌ها، مجله مدلسازی پیشرفته ریاضی، دوره 10،  شماره  1، ص ص 196-214.
 
[2] کاظمی‌فرد، ا. و صادقیان، ر. تصمیم‌گیری‌های چند معیاره، انتشارات دانش‌پرور، 1397.
 
[3] Asadolahi, M., Akbari, M.G., Hesamian, G. and Arefi, M. (2021). A Robust Support Vector Regression with Exact Predictors and Fuzzy Responses, International Journal of Approximate Reasoning, 132, 206–225.
 
[4] Arefi, M. (2020). Quantile Fuzzy Regression Based on Fuzzy Outputs and Fuzzy Parameters, Soft Computing, 24, 311–320.
 
[5] Beliakov, G., Pradera, A. and Calvo, T. (2007). Aggregation Functions: A Guide for Practitioners, Springer, Berlin Heidelberg.
 
[6] Chachi, J. (2019). A Weighted Least Squares Fuzzy Regression for Crisp Input Fuzzy Output Data, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 27(4), 739–748.
 
[7] Chachi, J. and Chaji, A. (2021). An OWA-Based Approach to Quantile Fuzzy Regression. Computers and Industrial Engineering, 159, 107498.
 
[8] Chachi, J., Kazemifard, A. and Jalalvand M. (2021). A Multi-Attribute Assessment of Fuzzy Regression Models, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 18, 131–148.
 
[9] Chachi, J. and Roozbeh, M. (2017). A Fuzzy Robust Regression Approach Applied to Bedload Transport Data, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 47, 1703–1714.
 
[10] Chachi, J. and Taheri, S.M. (2021). Outliers Detection in Fuzzy Regression Models, In: Shahbazova SN, Kacprzyk J, Balas VE, Kreinovich V (eds) Recent Developments and the New Direction in Soft-Computing Foundations and Applications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer, vol 393, pp 299–308.
 
[11] Chachi, J., Taheri, S.M. and D’Urso, P. (2022). Fuzzy Regression Analysis Based on M-estimates, Expert Systems with Applications, 187, 115891.
 
[12] Chang, P.T. and Lee, S. (1994). Fuzzy Linear Regression with Spreads Unrestricted in Sign, Computers and Mathematics with Applications, 28, 61–70.
 
[13] Choi, S.H. and Buckley, J.J. (2008). Fuzzy Regression Using Least Absolute Deviation Estimators, Soft Computing, 12, 257–263.
 
[14] Chukhrova, N. and Johannssen, A. (2019). Fuzzy Regression Analysis: Systematic Review and Bibliography, Applied Soft Computing, 84, 105708.
 
[15] D’Urso, P. and Massari, R. (2013). Weighted Least Squares and Least Median Squares Estimation for the Fuzzy Linear Regression Analysis, Metron, 71, 279–306.
 
[16] D’Urso, P., Massari, R. and Santoro, A. (2011). Robust Fuzzy Regression Analysis, Information Sciences, 181, 4154–4174.
 
[17] Ferraro, M., Coppi, R., Rodriguez, G.G. and Colubi, A. (2010). A Linear Regression Model for Imprecise Response, International Journal of Approximate Reasoning, 51, 759–770.
 
[18] Hesamian, G. and Akbari, M.G. (2020). A Robust Varying Coefficient Approach to Fuzzy Multiple Regression Model, Journal of Computational and Applied Mathematics, 371, 112704.
 
[19] Hesamian, G. and Akbari, M.G. (2021). A Robust Multiple Regression Model Based on Fuzzy Random Variables, Journal of Computational and Applied Mathematics, 388, 113270.
 
[20] Hesamian, G. and Akbari, M.G. (2021). A Fuzzy Additive Regression Model with Exact Predictors and Fuzzy Responses, Applied Soft Computing, 95, 106507.
 
[21] Hesamian, G., Akbari, M.G. and Shams, M. (2021). Parameter Estimation in Fuzzy Partial Univariate Linear Regression Model with Non-Fuzzy Inputs and Triangular Fuzzy Outputs Iranian Journal of Fuzzy Systems, 18, 51–64.
 
[22] Hojati, M., Bector, C.R. and Smimou, K. (2005). A Simple Method for Computation of Fuzzy Linear Regression, European Journal of Operational Research, 166, 172–184.
 
[23] Hwang, C. and Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer-Verlag, NY.
 
[24] Kazemifard, A. and Chachi, J. (2021). MADM Approach to Analyse the Performance of fuzzy regression models. Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, https://doi.org/10.1007/s12652-021-03394-4.
 
[25] Khammar, A.H., Arefi, M. and Akbari, M.G. (2020). A Robust Least-Squares Fuzzy Regression Model Based on Kernel Function, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 17, 105–119.
 
[26] Khammar, A.H., Arefi, M. and Akbari, M.G. (2021). A General Approach to Fuzzy Regression Models Based on Different Loss Functions, Soft Computing, 25, 835–849.
 
[27] Lu, J. and Wang, R. (2009). An Enhanced Fuzzy Linear Regression Model with More Flexible Spreads, Fuzzy Sets and Systems, 160, 2505–2523.
 
[28] Modarres, M., Nasrabadi, E. and Nasrabadi, M.M. (2004). Fuzzy Linear Regression Analysis From the Point of View Risk, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 12, 635–649.
 
[29] Modarres, M., Nasrabadi, E. and Nasrabadi, M.M. (2005). Fuzzy Linear Regression Models with Least Square Errors, Applied Mathematics and Computation, 163, 977–989.
 
[30] Nasrabadi, M.M. and Nasrabadi, E. (2004). A Mathematical-Programming Approach to Fuzzy Linear Regression Analysis, Applied Mathematics and Computation, 155, 873–881.
 
[31] Nasrabadi, M.M., Nasrabadi, E. and Nasrabadi, A.R. (2005). Fuzzy Linear Regression Analysis: A Multi-Objective Programming Approach, Applied Mathematics and Computation, 163, 245–251.
 
[32] Shannon, C.E. (1948). A Mathematical Theory of Communication, Bell System Technical Journal, 27, 379–423 & 623–656.
 
[33] Taheri, S.M. and Chachi, J. (2021). A Robust Variable-Spread Fuzzy Regression Model, In: Shahbazova SN, Kacprzyk J, Balas VE, Kreinovich V (eds) Developments and the New Direction in Soft-Computing Foundations and Applications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer, vol 393, pp 309–320.
 
[34] Tanaka, H., Hayashi, I. and Watada, J. (1989). Possibilistic Linear Regression Analysis for Fuzzy Data, European Journal of Operational Research, 40, 389–396.
 
[35] Tanaka, H. , Uegima, S. and Asai, K. (1982). Linear Regression Analysis with Fuzzy Model, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 12, 903–907.
 
[36] Xu, R. and Li, C. (2001). Multidimensional Least-Squares Fitting With a Fuzzy Model, Fuzzy Sets and Systems, 119, 215–223.
 
[37] Xu, Z. (2015). Uncertain Multi–Attribute Decision Making: Methods and Applications, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
 
[38] Zavadskas, E.K., Turskis, Z., Antucheviciene, J. and Zakarevicius, A. (2012). Optimization of Weighted Aggregated Sum Product Assessment, Electronics and Electrical Engineering, 122, 3–6.
 
[39] Zavadskas, E.K., Antucheviciene, J., Hajiagha, S.H.R. and Hashemi, S.S. (2014). Extension of Weighted Aggregated Sum Product Assessment with Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Numbers (Waspas-Ivif), Applied Soft Computing, 24, 1013–1021.
 
[40] Zeng, W., Feng, Q. and Lia, J. (2017). Fuzzy Least Absolute Linear Regression, Applied Soft Computing, 52, 1009–1019.
 
[41] Zhou, J., Zhang, H., Gu, Y. and Pantelous, A.A. (2018). Affordable Levels of House Prices Using Fuzzy Linear Regression Analysis: The Case of Shanghai, Soft Computing, 22, 5407–5418.
 
[42] Zimmermann, H.J. (2001). Fuzzy Set Theory and Its Applications, 4th ed., Kluwer Nihoff, Boston.