مقایسه منطق‌های فازی شهودی تاکوتی-تیتانی و آتاناسوف

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و رایانه، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

2 بخش ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران

20.1001.1.27174409.1399.3.2.5.2/DOR

چکیده

دو نوع هم‌نام اما متمایز نظریه مجموعه‌ها و منطق فازی شهودی آتاناسوف و نظریه مجموعه‌ها و منطق فازی شهودی تاکوتی-تیتانی معرفی شده است. آتاناسوف معتقد است که نظریه مجموعه‌ها و منطق فازی را با تعریف دو تابع عضویت (درستی) و عدم عضویت (درستی) که مجموع آن‌ها الزاما یک نمی‌شود به نظریه مجموعه‌ها و منطق شهودی تبدیل کرده است و تاکوتی و تیتانی معتقدند که نظریه مجموعه‌ها و منطق شهودی دو ارزشی را به نظریه مجموعه‌ها و منطقی توسعه داده‌اند که می‌تواند داده‌های فازی را استنتاج کند. شرط آتاناسوف بر روی مجموع توابع، ایده حذف اصل طرد شق ثالث را تقویت می‌کند و تاکوتی و تیتانی بر قضیه‌ای تکیه می‌کنند که با استفاده از مجموعه ارزش‌گذاری که جبر هیتینگ کامل است نظریه‌ای شهودی می‌سازد. در این مقاله این دو نوع منطق فازی شهودی از نظر برخی خواص، بازبینی و رابطه این دو با منطق‌های شهودی، فازی و کلاسیک بررسی شده است. تاکید این بررسی بر روی سه موضوع مهم اصل نقیض مضاعف، منطق‌های تعمیم‌یافته و فلسفه شهودگرایی است. سپس از نقطه‌نظر اصطلاحی و محتوایی با ترازوی خواص منطق فازی و خواص منطق شهودی به مقایسه آنها پرداخته و در انتها شهودی نبودن نظریه آتاناسوف و فازی نبودن نظریه تاکوتی-تیتانی نتیجه گرفته شده است.

کلیدواژه‌ها


[1] اردشیر، م. (1376) شهودگرایی براوئر، نشر ریاضی، شماره17(1)، صص 5 تا 19.
 
[2] فان آتن، م. فلسفه براوئر،  ترجمه اردشیر، م. (1387) هرمس، تهران.
 
[3] نبوی، ل، حجتی، م، علایی‌نژاد، ح. (1391) مبانی فلسفی منطق شهودی، متافیزیک(مجله دانشکده ادبیات و علوم انسانی اصفهان)، شماره 48(14)، صص 51 تا 64.
 
[4] K. Atanassov. (1986) Intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 20:1, 87-96.
 
[5] K. Atanassov. (2012) On Intuitionistic Fuzzy Sets Theory, Department of Bioinformatics and Mathematical Modelling, Bulgarian Academy of Sciences.
 
[6] L. Brouwer. (1975) Collected Works, volume 1, North-Holland, Amsterdam.
 
[7] A. Ciabattoni. (2005) A proof-theoretical investigation of global intuitionistic (fuzzy) logic, Archive for Mathematical Logic, 44 (4), 435-457.
 
[8] D. Dalen. (1988) Intuitionistic Logic, In Handbook of philosophical logic, volume 5, 2nd edition, Kluwer Academic Publishers, U.S.A. and Canada, 1-115.
 
[9] D. Dubois, S. Gottwald, P. Hajek, J. Kacprzyk, H. Prade. (2005) Terminological difficulties in fuzzy set theory—The case of “Intuitionistic Fuzzy Sets”, Fuzzy Sets and Systems, 156 (3), 485-491.
 
[10] M. Dummett. (1975) the Philosophical Basis of Intuitionistic Logic, Studyies in Logic and the Foundation of Mathematics, 80 (1), 5-40.
 
[11] K. Godel. (2007) Godel’s Work in Intuitionistic Logic and Arithmetic, In Godel’s Mathematical Work, chapter 5, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Stanford.
 
[12] G. Gentzen. (1955) Recherches Sur La Deducation Logique, Presses universitaires de France, Paris.
 
[13] R. Grayson. (1975) A sheaf approach to models of set theory, M.Sc Thesis, Oxford.
 
[14] A. Heyting. (1975) Intuitionism, an introduction, 3nd edition, North-Holland, Amsterdam.
 
[15] S. Kripke. (1963) Semantical Analysis of Intuitionistic Logic, In Formal Systems and Recursive Functions: Proceedings of the Eighth Logic Colloquium, NorthHolland, Oxford, 92-130.
 
[16] G. Mints. (2000) A short introduction to intuitionistic logic, 6nd edition, Kluwer Academic / Plenum Publisher, New York.
 
[17] G. Priest. (2001) An introduction to non-classical logic, 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge.
 
[18] G. Takeuti, S. Titani. (1981) Heyting valued universes of intuitionistic set theory, In Logic Symposia Hakone, Springer, Berlin, 189-306.
 
[19] G. Takeuti, S. Titani. (1984) Intuitionistic fuzzy logic and intuitionistic fuzzy set theory, Journal of Symbolic Logic, 49 (3), 851-866.
 
[20] G. Takeuti, S. Titani. (1987) Globalization of intuitionistic set theory, Annals of Pure and Applied Logic, 33 (1), 195-211.
 
[21] L. Zadeh. (1965) Fuzzy sets, Information and Control, 8 (3), 338-353.