تشابه در L-منطق ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

بخش ریاضی، مرکز آموزش عالی اقلید، اقلید، ایران

چکیده

در این مقاله، مفهوم L-جبرهای متشابه را معرفی می کنیم و خواص این جبر جدید را بررسی می نماییم. یک L-جبر متشابه یک L-جبراست که به یک عملگر دوتایی S) تشابه) مجهز شده است. وجود عملگر تشابه، باعث بوجود آمدن خواصی ویژه در این ساختار جبری می شود. در ادامه مطالعه این ساختار جبری، خواصی از این جبر بدست می آوریم و به این صورت، این جبر را طبقه بندی می کنیم. برای هر L-جبر X زیر مجموعه های X-فازی را تعریف می کنیم و ارتباط این زیر مجموعه ها را با L-جبر های متشابه بررسی می کنیم. علاوه بر این،
ایدآل های متشابه(S-ایدآل) در L-جبر های متشابه را تعریف می کنیم. با ارایه چند گزاره، قضیه و مثال، ویژگی های آن را بررسی می نماییم. سپس، L-جبر قابل عرضه را تعریف کرده و با بررسی خواص این نوع از ساختارهای جبری ارتباط آن ها را با ایدآل های اول مینیمال
بدست می آوریم. علاوه بر این، منطق L-متشابه (SL (را به عنوان یک منطق فازی جدید معرفی می کنیم. برای ارایه این منطق فازی، ابتدا با بیان مقدماتی، فرمول های این منطق را معرفی کرده و اصول موضوعه را بیان می کنیم و با ارایه قواعد استنتاج این منطق را ارایه می دهیم. سپس قضیه صحت و تمامیت را برای این منطق فازی اثبات می کنیم.

کلیدواژه‌ها


[1] اسلامی، ا. (1391)  منطق فازی و کاربردهای آن.،  انتشارات دانشگاه شهید باهنر کرمان.
 
[2] J. L. Castro, F. Klawonn, Similarity in Fuzzy Reasoning, using Fuzzy Logic., Mathware Soft Comput., 2 (1995) 197-228.

[3] D. Dubois, H. Prade., Similarity-based approximate reasoning, Computational intelligence Imitating Life, IEEE Press, New York, (1994), 69-80.

[4] B. Gerla, I. Leustean, Similarity MV-algebras, Fundamenta Informaticae, 69 (2006), 287-300.

[5] R. Goldstone, J. Son, Similarity, in cambridge handbook of thinking and reasoning Cambridge University Press: Cambridge, (2005).
 
[6] F. Formato, G. Gerla, M. Sessa, Similarity-based unification, Fund. Inform., 41 (2000), 393-414.

[7] F. Klawonn,. Similarity-based reasoning, Proceeding Third European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing, Aachem, (1995), 34-38.

[8] W. Rump, L-algebras, self-similarity, and l-groups. J Algebra, 320 (2008), 2328–2348.

[9] W. Rump, L-algebras in logic, algebra, geometry, and topology, Soft Computing, DOI:10.1007/s00500-019-04616-w.

[10] W. Rump, YC. Yang, Intervals in l-groups as L-algebras, Algebra Univ 67(2012), 121-130.

[11] J. T. Wang, A. Borumand Saeid, P. Fei He, Similarity MTL-algebras, J. of Mult.- Valued Logic & Soft Computing, 32 (2019), 607-628.

[12] YL. Wu, J. Wang, YC. Yang, Lattice ordered effect algebras and L-algebras, Fuzzy Sets Syst, 369 (2019),103-113.

[13] S. Zahiri, A. Borumand Saeid, Similarity triangle logic, Soft Computing, 25 (2021), 6841-6849.

[14] S. Zahiri, A. Borumand Saeid, Similarity monadic basic logic, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin 27 (2020), 321-336.