زیرمجموعه های 𝑺 -بسته و اشباع شده در 𝑴𝑽 -مدول ها

مقدری, جواد; معتمد, سمیه; برومند سعید, آرشام

doi:10.22034/jfsa.2022.347887.1137

زیرمجموعه های 𝑺 -بسته و اشباع شده در 𝑴𝑽 -مدول ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ گروه ریاضی، دانشگاه هرمزگان، بندرعباس، ایران

² گروه ریاضی، واحد بندرعباس، دانشگاه آزاد اسلامی، بندرعباس، ایران

³ گروه ریاضی محض، دانشکده ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.

10.22034/jfsa.2022.347887.1137

چکیده

در این مقاله ابتدا (با مفاهیم تعریف شده،) خصوصیات و ویژگی های جدیدی برای MV-مدول ها بدست می آوریم. نشان می دهیم تناظر یک به یکی بین A-ایده آل های P-اول از A-مدول M و A_S-ایده آل های P_S-اول از M_S وجود دارد؛ که در آن S زیرمجموعه بسته ضربی A و P ایده آل اولی از A است به طوری که P⋂S=∅. بعد از آن، مفاهیم جدیدی مانند زیرمجموعه های (N:_M a) و (N:_M I) را معرفی کرده و با کمک آن ها ویژگی های جدیدی برای A-ایده آل های اول بدست می آوریم. نشان می دهیم A-ایده آل سره N از A-مدول M اول است اگر و تنها اگر برای هر a∈A \(N:_A M)، داشته باشیم (N:_M a)=N. هم چنین مفاهیم S-بسته و زیرمجموعه اشباع شده از A-مدول ها را معرفی کرده و ویژگی هایی برای آن ها بدست می آوریم. نشان می دهیم برای زیر مجموعه بسته ضربی S از A و زیرمجموعه S-بسته S^* از A – مدول با تولید متناهی M اگر N، A-ایده آلی از M باشد که در 〖M\S〗^* بیشین است و اگر ایده آل (N:M) در A\S بیشین باشد، آن گاه N، A-ایده‌آل اولی از M است به طوری که ( N_S∶_(A_S ) M_S)=〖(N:_A M)〗_S.

کلیدواژه‌ها

مراجع

[1] Cignoli, R., D’Ottaviano, I. M. L. and Mundici, D., “Algebraic foundations of many-valued reasoning”, Kluwer Academic, Dordrecht, (2000).

[2] Di Nola, A. and Dvurecenskij, A., “Product MV-algebras”, Multiple-Valued Logic, 6 (2001), 193-215.

[3] Di Nola, A., Flondor, P. and Leustean, I., “MV-modules”, Journal of Algebra, 267 (2003), 21-40.

[4] Forouzesh, F., “Some results on MV-modules”, New Mathematics and Natural Computation, 12 (3) (2016), 251-263.

[5] Forouzesh, F., Eslami, E. and Borumand Saeid, A., “On prime A-ideals in MVmodules”, UPB Scientific Bulletin, Series A, 76 (3) (2014), 181-198.

[6] Forouzesh, F., Eslami, E. and Borumand Saeid, A., “Primary decomposition of A-ideals in MV-odules”, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 28 (2015), 2621-2629.

[7] Saidi Goraghani, S. and Borzooei, A., “Most results on A-ideals in MV-modules”, Journal of Algebraic Systems, 5 (1) (2017), 1-13.