# یک رویکرد چندهدفه برای حل مسائل برنامه‌ریزی کسری خطی تماماً فازی با اعداد فازی ذوزنقه‌ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه گنبد کاووس، دانشکده علوم پایه، گنبد کاووس، ایران

2 دانشگاه صنعتی شاهرود، دانشکده علوم ریاضی، شاهرود، ایران

10.22034/jfsa.2022.314651.1098

چکیده

برنامه‌ریزی کسری خطی یک تکنیک ریاضی برای رسیدن به جواب بهینه‌ی مطلوب برای فعالیت‌های معلوم است. لذا در مسائل برنامه‌ریزی کسری خطی فرض بر این است که تمام پارامترهای مسئله بطور دقیق مشخص شوند، در حالی که مقادیر مشاهده شده در جهان واقعی به دلیل اطلاعات ناقص یا غیرقابل دستیابی نادقیق و مبهم می‌باشند.
یکی از ابزارهای کارا و متداول در بسیاری از مسائل جهان واقعی برنامه‌ریزی کسری است زیرا بهینه‌سازی نسبت اهداف از بهینه‌سازی هر هدف به تنهایی دید و بینش بهتری ایجاد می‌کند. اما از آنجایی که مقادیر مشاهده شده در جهان واقعی به دلیل اطلاعات ناقص یا غیرقابل دستیابی نادقیق و مبهم می‌باشند، در این مقاله از اعداد فازی استفاده می‌شود و بدین ترتیب یک مسئله‌ی برنامه‌ریزی کسری خطی فازی به وجود خواهد آمد. در این مقاله، روش جدیدی برای حل مسائل برنامه‌ریزی کسری خطی تماماً فازی با اعداد فازی ذوزنقه‌ای و با قیود نامساوی ارائه می‌شود. در این روش، ابتدا مسئله فازی به برنامه‌ریزی خطی چندهدفه تبدیل و سپس با روش رتبه‌بندی الفبایی جواب بهینه بدست می‌آید. در نهایت با ارائه چند مثال، روش ارائه شده را پیاده‌سازی عملی و با روش‌های دیگر مقایسه خواهیم کرد. همچنین مطلوبیت روش جدید را از نظر سادگی عملیات و دقت نتایج خواهیم سنجید.

کلیدواژه‌ها

#### مراجع

ابراهیم نژاد، ع. ‎(1398)‎ بازبینی یک مدل ریاضی برای حل مساله‌ی برنامه‌ریزی خطی تماما فازی با اعداد ذوزنقه‌ای. پژوهش‌های نوین در ریاضی.

 Alharbi, M. G. and Khalifa, H. A. (2021). On solutions of fully fuzzy linear fractional programming problems using close interval approximation for normalized heptagonal fuzzy numbers. Applied Mathematics and Information Sciences, 15(4), 471-477.

 Arya, R., Singh, P., Kumari, S. and Obaidat, M. (2019). An approach for solving fully fuzzy multi-objective linear fractional optimization problems. Soft Computing, 24, 9105–9119.

 Ben-Tal, A., El-Ghaoui, L. and Nemirovski, A. (2009). Robust Optimization. Princeton Series in Applied Mathematics, Princeton University Press.

 Bhatia, T. K., Kumar, A., Sharma, M. K. and Appadoo, S. S. (2022). Mehar approach to solve fuzzy linear fractional minimal cost flow problems. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, In Press, DOI: 10.3233/JIFS-212909.

 Borza, M. and Rambely, A. S. (2021). A new method to solve multi-objective linear fractional problems, Fuzzy Information and Engineering, 13(3), 323-334.

 Chinnadurai, V. and Muthukumar, S. (2016). Solving the linear fractional programming problem in a fuzzy environment: Numerical approach. Applied Mathematical Modelling, 40(11-12), 6148-6164.

 Das, S. K., Edalatpanah, S. A. and Mandal, T. (2018). A proposed model for solving fuzzy linear fractional programming problem: Numerical Point of View. Journal of Computational Science, 25, 367-375.

 Das, S. K., Mandal, T. and Edalatpanah, S. A. (2017). A new approach for solving fully fuzzy linear fractional programming problems using the multi-objective linear programming. RAIRO-Operations research, 51(1), 285-297.

 Das, S. K. and Mandal, T. (2017). A new model for solving fuzzy linear fractional programming problem with ranking function. Journal of applied research on industrial engineering, 4(2), 89-96.

 Deb, M. (2018). A study of fully fuzzy linear fractional programming problems by signed distance ranking technique. In Optimization Techniques for Problem Solving in Uncertainty (pp. 73-115). IGI Global.

 Dutta, D., Tiwari, R.N. and Rao, J.R. (1992). Multiple objective linear fractional programming- A fuzzy set theoretic approach. Fuzzy Sets Syst, 52, 39-45.

 Ebrahimnejad, A., Ghomi, S. J. and Mirhosseini-Alizamini, S. M. (2017). A new approach for solving fully fuzzy linear fractional programming problems. In 2017 IEEE 4th International Conference on Knowledge-Based Engineering and Innovation (pp. 862-865). IEEE.

 Ebrahimnejad, A., Verdegay, J. L. (2018). Fuzzy Sets-Based Methods and Techniques for Modern Analytics. Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 364. Springer, Cham.

 Ebrahimnejad, A. (2019). An effective computational attempt for solving fully fuzzy linear programming using MOLP problem. Journal of Industrial and Production Engineering, 36(2), 59-69.

 Ehrgott, M. (2005). Multicriteria Optimization Springer, Berlin.

 Farnam, M., and Darehmiraki, M. (2020). Hesitant Fuzzy Linear Fractional Programming Problem. In International Online Conference on Intelligent Decision Science (pp. 864-872). Springer, Cham.

 Kumar, A., Kaur, J., Singh, P. (2011). A new method for solving fully fuzzy linear programming problems. Applied Mathematical Modelling, 35, 817–823.

 Kumar, A., Kaur, J. (2014). Fuzzy optimal solution of fully fuzzy linear programming problems using ranking function. Journal of Intelligent Fuzzy Systems, 16(1), 337-344.

 Kumar, A., Kaur, A. (2014). Optimal way of selecting cities and conveyances for supplying coal in uncertain environment, adhana, 39(1), 165-187.

 Kumar-Das, S. (2019). A new method for solving fuzzy linear fractional programming problem with new ranking function. International Journal of Research in Industrial Engineering, 8(4), 384-393.

 Li, D. F. and Chen, S. (1996). A fuzzy programming approach to fuzzy linear fractional programming with fuzzy coefficients. The Journal of Fuzzy Mathematics, 4, 829-834.

 Loganathan, T., and Ganesan, K. (2019). A solution approach to fully fuzzy linear fractional programming problems. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1377, No. 1, p. 012040). IOP Publishing.

 Loganathan, T., and Ganesan, K. (2021). Solution of fully Fuzzy Linear Fractional Programming Problem-A Simple Approach. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 1130, No. 1, p. 012047). IOP Publishing.

 Mahmoodirad, A., Garg, H., and Niroomand, S. (2020). Solving fuzzy linear fractional set covering problem by a goal programming based solution approach. Journal of Industrial Management Optimization.

 Mehlawat, M. K. and Kumar, S. (2012). A solution procedure for a linear fractional programming problem with fuzzy numbers. In Proceedings of the International Conference on Soft Computing for Problem Solving (SocProS 2011) December 20-22, 2011 (pp. 1037-1049). Springer, India.

 Pop, B. and Stancu-Minasian, I.M. (2008). A method of solving fuzzy fuzzified linear fractional programming problems. J. Appl. Math. Comput, 27, 227-242.

 Pramy, F. A. (2018). An approach for solving fuzzy multi-objective linear fractional programming problems. International Journal of Mathematical, Engineering and Management Sciences, 3(3), 280-293.

 Safaei, N. (2014). A new method for solving fully fuzzy linear fractional programming with a triangular fuzzy numbers. Applied Mathematics and Computational Intelligence, 3(1), 273-281.

 Sakawa, M. and Yano, H. (1988). An interactive fuzzy satisficing method for multi objective linear fractional programming problems. Fuzzy Sets Syst, 28, 129- 144.

 Sakawa, M., Yano, H. and Takahashi, J. (1992). Pareto optimality for multi objective linear fractional programming problems with fuzzy parameters. Inf. Sci, 63, 33-53.

 Shapiro, A., Dentcheva, D. and Ruszczynski, A. (2021). Lectures on Stochastic Programming. Modeling and Theory. SIAM.

 Stancu-Minasian, I.M. and Pop, B. (2003). On a fuzzy set approach to solving multiple objective linear fractional programming problem. Fuzzy Sets Syst, 134, 397-405.

 Stanojevic, B. and Stancu-Minasian, I.M. (2009). On solving fuzzified linear fractional programs. Adv.Model.Optim, 11, 503-523.

 Stanojevic, B. and I.M. Stancu-Minasian, I.M. (2012). Evaluating fuzzy inequalities and solving fully fuzzified linear fractional programs. Yugoslav J. Oper. Res, 1, 41 -50.

 Toksari, M.D. (2008). Taylor series approach to fuzzy multi objective linear fractional programming. Inf. Sci, 178, 1189-1204.

 Veeramani, C. and Sumathi, M. (2014). Fuzzy mathematical programming approach for solving fuzzy linear fractional Programming Problems. RAIRO Operations research, 48(1), 109-122.

 Veeramani, C. and Sumathi, M. (2016). A new method for solving fuzzy linear fractional Programming Problems. Journal Of Intelligent Fuzzy Systems, 31(3), 1831-1843.

 Veeramani, C., Sharanya, S. and Ebrahimnejad, A. (2020). Optimization for multi-objective sum of linear and linear fractional programming problem. Fuzzy nonlinear programming approach. Mathematical Sciences, 1-15.

 Wang, Y. M., Yang, J. B., Xu, D. L. and Chin, K. S. (2006). On the centroids of fuzzy numbers. Fuzzy Sets Syst, 157(7), 919-926.

 Younsi-Abbaci, L., and Moulai, M. (2021). Solving the Multi-Objective Stochastic Interval-Valued Linear Fractional Integer Programming Problem. AsianEuropean Journal of Mathematics.

 Zadeh, L.A. (1965). Fuzzy Sets. Inf. Control, 8, 338-353.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 20 آبان 1400
• تاریخ بازنگری: 03 خرداد 1401
• تاریخ پذیرش: 01 مهر 1401