# برخی مشتق ها روی EQ-جبرها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، واحد کرمان، دانشگاه ازاد اسلامی، کرمان ، ایران

2 گروه ریاضی، واحد کرمان، دانشگاه ازاد اسلامی، کرمان، ایران

10.22034/jfsa.2023.347345.1136

چکیده

در این مقاله، ابتدا مفهوم مشتق های (⊗,) که ∈{~,→} ، روی جبرهای 𝐸𝑄 معرفی شده و سپس مشخصه سازی شده اند،
به این صورت که تابع 𝑑:𝐸→𝐸 یک مشتق (⊗,~) )مشتق (⊗,→) ( روی جبر 𝐸𝑄 ، 𝐸 با کوچکترین عضو 0 است اگر و تنها
اگر برای ه ر 𝑥,𝑦∈𝐸 ، 𝑑(𝑥)=1 و 𝑥~𝑦=1 . درنتیجه 𝑑 یک مشتق ایزوتون ، همریختی و بستار می شود. بعلاوه، مشتق
های (⊗,∧) روی جبرهای 𝐸𝑄 بررسی شده و بعضی نتایج مورد بحث قرار گرفته است. در واقع نشان داده شده است که اگر
𝑑:𝐸→𝐸 مشتق (⊗,∧) روی 𝐸 باشد، به طوری که برای هر 𝑑(1)⨂𝑥≤𝑑(𝑥) ،𝑥∈𝐸 ، آنگاه 𝑑 یک مشتق ا یزوتون
است. سپس با مطالعه بر روی مشتق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتب جبرهای 𝐸𝑄 ، مشتق نیم دوگان بستار را معرفی کرده و ثابت
شده است که برای 𝑎∈𝐸 ، 𝑑𝑎(𝑥)=𝑥⨂𝑎 برای هر 𝑥∈𝐸 ، یک مشتق (⊗,∨) ، نیم دوگان بستار روی 𝐸 است. در پایان، با
اثبات ویژگی ا ی از جبرهای 𝐸𝑄 ، شرایطی یافت می شود که تحت آن مجموع هی نقاط ثابت در مشت ق های (⊗,∨) روی مشبکه مرتب
جبرهای 𝐸𝑄 ، تشکیل یک مشبکه مرتب جبر 𝐸𝑄 می دهد .

کلیدواژه‌ها

موضوعات

#### مراجع

 T. Blyth (2005) Lattices and ordered algebraic structures. Springer, London.

 Y. Ceven, M. A. Ozturk (2008) On F-derivations of lattices. Bull. Korean Math. Soc 45(4):701-707.

 C.C. Chang (1958) Algebraic analysis of many valued logics. Trans Am Math Soc 88:467-490.

 M. El-Zekey (2010) Representable good EQ- Algebras. Soft Computing 14:1011-1023.

 M. El-Zekey, V. Novak and R. Mesiar (2011) On good EQ-algebras. Fuzzy Sets and Systems 178:1-23.

 F. Esteva, L. Godo (2001) Monoidal t-norm based logic: towards a logic for left – continuous t-norms. Fuzzy Sets and Systems 124:271-288.

 L. Ferrari (2001) On derivations of lattices. Pure Math. Appl 12:365-382.

 J. A. Goguen (1968-69) The logic of inexact concepts. Synthese 19:325-373.

 Sh. Ghorbani, L. Torkzadeh, S. Motamed (2013) (⊙, ⊕)-Derivations and (⊖, ⊙)-Derivations on MV-algebras. Iranian Journal of Mathematical sciences and informatics 8:75-90.

 P. Hajek (1998) Metamathematics of fuzzy logic, Kluwer, Dordrecht.

 P.He, X. Xin, J. Zhan (2016) On derivations and their fixed point sets in residuated lattices. Fuzzy Sets and Systems 303:97-113.

 Y. B. Jun, X. L. Xin (2004) On derivations of BCI-algebra. Inform. Sci 159:167-176.

 J. Liang, X. L. Xin and J. T. Wang (2018) On derivations of EQ-algebras. Journal of Intelligent, Fuzzy Systems 35:5573–5583.

 V. Novak (2006) EQ-algebras: primary concepts and properties, in: proc. Czech-Japan Seminar, Ninth Meeting. Kitakyushu and Nagasaki, Graduate school of information, Waseda university:18-22.

 V. Novak (2011) EQ-algebra-based fuzzy type theory and its extensions. Logic journal of the IGPL 19:512-542.

 V. Navak (2005) On fuzzy type theory. Fuzzy Sets and Systems 149:235-273.

 V. Novak, B. De Baets (2009) EQ-algebra. Fuzzy Sets and Systems 160:2956-2978.

 E. Posner (1957) Derivations in prime rings. Proc. Amer. Math. Soc. 8:1093-1100.

 G. Szaasz (1975) Derivations of lattices. Acta sci. Math. (Szeged) 37:149-154.

 E. Turunen (1999) Mathematics Behind Fuzzy Logic. Physica-Verlag. Heidelberg.

 X. L. Xin, P. F. He, Y. W. Yang (2014) Characterizations of some Fuzzy Prefilters(Filters) in EQalgebras. The Scientific World. Journal. doi.org/10.1155/2014/829527.

 X. L. Xin, T. Y. Li, J. H. Lu (2008) On derivations of lattices. Inform. Sci 178:307-316.

 L. A. Zadeh (2008) Is there a need for fuzzy logic? Inform Science 178:2751-2779.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 25 خرداد 1401
• تاریخ بازنگری: 27 مرداد 1401
• تاریخ پذیرش: 06 اردیبهشت 1402