سیستم های فازی و کاربردها

سیستم های فازی و کاربردها

چارچوبی برای تحلیل توان در آزمون فرضیه‌های فازی با تلفیق آزمون‌های بازه‌ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، گروه آمار، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران
10.22034/jfsa.2026.587866.1306
چکیده
این مقاله، آزمون کلاسیک اثر حداقلی (هم‌ارزی) را به فرضیه‌های فازی بسط می‌دهد. در این چارچوب، فرضیهٔ صفر فازی به‌صورت مبهم و با یک مجموعه فازی نمایش داده می‌شود. سپس با بهره‌گیری از $\alpha$-برش‌های خود به مجموعه‌ای از فرضیه‌های بازه‌ایِ دقیق تجزیه می‌شود. به‌ازای هر $\alpha \in [0,1]$، یک فاصلهٔ اطمینان با سطح $(1-2\delta)$ برای پارامتر مورد آزمون ساخته می‌شود؛ سپس فرضیهٔ صفر بازه‌ایِ تجزیه‌شده، در سطح $\delta$ پذیرفته می‌شود، مشروط بر آنکه فاصلهٔ اطمینان متناظر درون بازهٔ $\alpha$-برش مفروض قرار گیرد. نوآوری اصلی این پژوهش، تعریف و تحلیل صوریِ تابع توان بازه‌ای برای روش آزمون یادشده است. گرچه تحلیل توان، پایه‌ و اساس آزمون‌های فرض کلاسیک به‌شمار می‌رود اما تعمیم آن به فرضیه‌های فازی تاکنون به‌ندرت مورد بررسی قرار گرفته است. ازاین‌رو، تابع توان بازه‌ای ارائه می‌شود که احتمال پذیرشِ صحیح فرضیهٔ صفر فازی را در تمامی سطوح مفروض $\alpha$ کمّی می‌کند. این تابع، ابتدا با محاسبهٔ توان کلاسیک برای هر آزمون بازه‌ایِ مربوط به یک $\alpha$-برش مشخص، و سپس با تلفیق این نتایج در سراسر بازه $\alpha\in[0,1]$ حاصل می‌گردد و درنتیجه معیاری یکپارچه از کارایی آزمون برای فرضیهٔ فازی به‌دست می‌دهد. در مجموع، روش پیشنهادی پلی منسجم میان آزمون هم‌ارزی بازه‌ایِ استاندارد، استنباط آماری مبتنی بر اطلاعات فازی و تحلیل توان آزمون ایجاد می‌نماید. کارایی روش پیشنهادی در یک مطالعهٔ کاربردی در علوم خاک، با استفاده از داده‌های واقعی منطقه‌ی سیلاخور (لرستان) نشان داده شده است. نتایج این مثال، توانایی روش را در ارائه‌ی تصمیم‌گیری فازی با درجه‌ای از پذیرش/رد، فراتر از تصمیمات دوگانه‌ی کلاسیک، به‌خوبی تأیید می‌کند.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

[1]  Arefi, M. (2018). Testing statistical hypotheses under fuzzy data and based on a new signed distance. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 15(3), 153-176.
[2]  Arnold, B. F. (1996). An approach to fuzzy hypothesis testing. Metrika, 44(1), 119-126.
[3]  Arnold, B. F. (1998). Testing fuzzy hypotheses with crisp data. Fuzzy Sets and Systems, 94(3), 323- 333.
[4]  Berger, J., Delampady, M. (1987). Testing precise hypotheses. Statistical Science, 317-335.
[5]  Berkachy, R., Donzé, L. (2019). Testing hypotheses by fuzzy methods: A comparison with the clas- sical approach. In Applying fuzzy logic for the digital economy and society (pp. 1-22). Springer.
[6]  Chachi, J., Taheri, S. M. (2011). Fuzzy confidence intervals for mean of Gaussian fuzzy random variables. Expert Systems with Applications, 38(5), 5240-5244.
[7]  Chachi, J., Taheri, S. M., Viertl, R. (2012). Testing statistical hypotheses based on fuzzy confidence intervals. Austrian Journal of Statistics, 41(4), 267-286.
[8]  Chachi, J., Taheri, S. M. (2018). Optimal statistical tests based on fuzzy random variables. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 15(5), 27-45.
[9]  Chukhrova, N., Johannssen, A. (2021). Fuzzy hypothesis testing: Systematic review and bibliogra- phy. Applied Soft Computing, 106, 107331.
[10] Cole, D. A., Abitante, G., Kan, H., Liu, Q., Preacher, K. J., Maxwell, S. E. (2025). Practical prob- lems estimating and reporting power when hypotheses are embedded in complex statistical models. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 8(1), 1-17.
[11] Delgado, M., Verdegay, J. L., Vila, M. A. (1985). Testing fuzzy hypotheses: A Bayesian approach. In Approximate reasoning in expert systems (pp. 307-316). Elsevier Science Publishers.
[12] Elsherif, A. K., Hanan, H. A., Mohamed, A., Basma, M. (2025). Fuzzy Hypothesis Testing for Radar Detection: A Statistical Approach for Reducing False Alarm and Miss Probabilities. Mathematics, 13(14), 2299.
[13] González-Rodríguez, G., Colubi, A., Gil, M. Á. (2006). A fuzzy representation of random variables: an operational tool in exploratory analysis and hypothesis testing. Computational Statistics & Data Analysis, 51(1), 163-176.
[14] Grzegorzewski, P., Hryniewicz, O. (2001). Soft methods in hypotheses testing. In Soft Computing for Risk Evaluation and Management (pp. 55-72). Springer.
[15] Hesamian, G., Chachi, J. (2014). Fuzzy Sign test for imprecise quantities: A p-value approach. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 27(6), 3159-3167.
[16] Hesamian, G., Chachi, J. (2015). Two-sample Kolmogorov–Smirnov fuzzy test for fuzzy random variables. Statistical Papers, 56(1), 61-82.
[17] Holeňa, M. (1998). Fuzzy hypotheses for GUHA implications. Fuzzy Sets and Systems, 98(1), 101- 125.
[18] Holeňa, M. (2004). Fuzzy hypotheses testing in the framework of fuzzy logic. Fuzzy Sets and Sys- tems, 145(2), 229-252.
[19] Hodges, J. J., Lehmann, E. L. (1954). Testing the approximate validity of statistical hypotheses. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, 16(2), 261-268.
[20] Hryniewicz, O. (2006). Possibilistic decisions and fuzzy statistical tests. Fuzzy Sets and Systems, 157(19), 2665-2673.
[21] Hryniewicz, O. (2006). On testing fuzzy independence. In Soft Methods for Integrated Uncertainty Modelling (pp. 29-36). Springer.
[22] Hryniewicz, O. (2016). Probability distributions related to fuzzy p-values. In Soft Methods for Data Science (pp. 277-284). Springer.
[23] Hryniewicz, O. (2018). Statistical properties of the fuzzy p-value. International Journal of Approx- imate Reasoning, 93, 544-560.
[24] Kumam, P., Saqlain, M., Merigo, J. M., Thounthong, P., Edalatpanah, S. A. (2025). From Foun- dations to frontiers: Half a century of fuzzy logic research in Iran. Journal of Fuzzy Extension and Applications, e228889.
[25]   Lehmann, E. L., Romano, J. P. (2005). Testing statistical hypotheses. Springer.
[26]   Meyners, M. (2012). Equivalence tests–A review. Food Quality and Preference, 26(2), 231-245.
[27] Mohammadi, J., Taheri, S. M. (2004). Pedomodels fitting with fuzzy least squares regression. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 1(2), 45-61.
[28] Mylonas, N., Papadopoulos, B. (2021). Fuzzy hypotheses tests for crisp data using non-asymptotic fuzzy estimators, fuzzy critical values and a degree of rejection or acceptance. Evolving Systems, 12(3), 723-740.
[29] Parchami, A., Taheri, S. M., Mashinchi, M. (2010). Fuzzy p-value in testing fuzzy hypotheses with crisp data. Statistical Papers, 51(1), 209-226.
[30] Parchami, A., Taheri, S. M., Mashinchi, M. (2012). Testing fuzzy hypotheses based on vague ob- servations: a p-value approach. Statistical Papers, 53(2), 469-484.
[31] Parchami, A., Taheri, S. M., Viertl, R., Mashinchi, M. (2018). Minimax test for fuzzy hypotheses. Statistical Papers, 59(4), 1623-1648.
[32] Parchami, A. (2020). Fuzzy decision making in testing hypotheses: An introduction to the packages FPV. Iranian Journal of Fuzzy Systems, 17(2), 67-77.
[33] Parvathy, C. R., Sofia, A. (2025). Nonparametric statistical hypothesis testing in soft set theory. TWMS Journal of Applied and Engineering Mathematics.
[34] Riesthuis, P., Otgaar, H., Bücken, C. (2025). Ready to ROC? A tutorial on simulation-based power analyses for null hypothesis significance, minimum-effect, and equivalence testing for ROC curve analyses. Behavior Research Methods, 57(4), 1-20.
[35] Saade, J. J. (1994). Extension of fuzzy hypothesis testing with hybrid data. Fuzzy Sets and Systems, 63(1), 57-71.
[36] Son, J. C., Song, I., Kim, H. Y. (1992). A fuzzy decision problem based on the generalized Neyman- Pearson criterion. Fuzzy Sets and Systems, 47(1), 65-75.
[37] Taheri, S. M., Behboodian, J. (1999). Neyman-Pearson lemma for fuzzy hypotheses testing. Metrika, 49(1), 3-17.
[38] Taheri, S. M., Behboodian, J. (2001). A Bayesian approach to fuzzy hypotheses testing. Fuzzy Sets and Systems, 123(1), 39-48.
[39]   Taheri, S. M. (2003). Trends in fuzzy statistics. Austrian Journal of Statistics, 32(3), 239-257.
[40] Taheri, S. M., Arefi, M. (2009). Testing fuzzy hypotheses based on fuzzy test statistic. Soft Com- puting, 13(6), 617-625.
[41] Taweesapaya, V., Thongteeraparp, A., Wanishsakpong, W., Sudsila, P., Volodin, A. (2024). Fuzzy Method for Multiple Hypotheses Testing Procedure. Lobachevskii Journal of Mathematics, 45(9), 4387-4393.
[42] Torabi, H., Behboodian, J., Taheri, S. M. (2006). Neyman–Pearson lemma for fuzzy hypotheses testing with vague data. Metrika, 64(3), 289-304.
[43] Yosefi, S., Arefi, M., Akbari, M. G. (2016). A new approach for testing fuzzy hypotheses based on likelihood ratio statistic. Statistical Papers, 57(3), 665-688
[44]   Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8, 338-353.
[45]   Zimmermann, H. J. (2001). Fuzzy Set Theory and Its Applications (4th ed.). Kluwer Nihoff.
[46] Zolfaghari, P., Chinipardaz, R., Esmaily, J. (2023). The numerical reconcilability of Bayesian mea- sure and p-value in interval hypotheses is not possible in general. Communications in Statistics- Theory and Methods, 52(4), 1178-1189.
دوره 9، شماره 1 - شماره پیاپی 18
بیانیه دسترسی آزاد
تیر 1405
صفحه 115-133

  • تاریخ دریافت 30 خرداد 1405
  • تاریخ بازنگری 02 مرداد 1405
  • تاریخ پذیرش 12 مرداد 1405