مسئله برنامه ریزی خطی فازی 1، فرایند کلی حل و مسائل برنامه ریزی خطی انعطاف پذیر

نوع مقاله : مروری

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

چکیده

در این مقاله، که بخش اول آن در اینجا آورده شده، مروری به مدل‌های مختلف مسأله برنامه ریزی خطی فازی و روش‌های حل آن خواهیم داشت. در مسائل دنیای واقعی، عدم قطعیت در اغلب داده‌های ورودی مسئله اجتناب ناپذیر است. این موضوع ناشی از ناکافی بودن داده‌های عینی موجود و یا دست نیافتنی بودن آن‌ها است. لذا براساس نوع عدم قطعیت در داده‌های ورودی، با سه دسته‌ مسائل برنامه‌ریزی خطی انعطاف‌پذیر،‌ امکانی و استوار برای مسئله برنامه ریزی خطی فازی روبرو هستیم؛ که در این مقاله به مسئله برنامه‌ریزی خطی انعطاف‌پذیر خواهیم پرداخت. در این دسته از مسائل،‌ ابهام در داده‌های ورودی ناشی از غیرشفاف بودن مرز، با توابع عضویت مبتنی بر ارجحیت ذهنی مدلسازی می‌شود. حالت‌های مختلف بکار بردن تابع عضویت برای بیان ابهام مدل‌های انعطاف پذیر و روش‌های حل آن‌ها را به همراه مثال‌های عددی مرور خواهیم کرد.

بخش دوم این مقاله شامل مدل‌ها و روش‌های مسائل برنامه‌ریزی خطی امکانی و استوار در مقاله دیگری مرور خواهد شد.

کلیدواژه‌ها


[1] س. ع ترابی، س. توفیقی (١٣٩۴) . برنامه ریزی ریاضی فازی. انتشارات دانشگاه تهران. چاپ چهارم.
 
[2] Azimov, A.Y., Gasimov, R.N. (1999) On Weak Conjugacy, Weak subdifferentials and Duality with Zero-gap in non-convex Optimization. Int. J. Appl. Math. 1, 171–192.

[3] Bellman, R.E., Zadeh, L.A. (1970) Decision-Making in a Fuzzy Environment. Management Science 17(4): p. B-141-B-164.

[4] Cadenas, J.M., Pelta, D.A., Pelta, H.R., Verdegay, J.L. (2004) Application of Fuzzy Optimization to Diet Problems in Argentinean Farms. European Journal of Operational Research. 158(1): p. 218-228.

[5] Carlsson, C., Korhonen, P. (1986) A Parametric Approach to Fuzzy Linear Programming. Fuzzy Sets Syst. 20(1), 17–30.

[6] Chanas, S. (1983) The Use of Parametric Programming in Fuzzy Linear Programming. Fuzzy Sets and Systems. 11(1): p. 243-251.

[7] Chandra, S., Aggarwal, A. (2014) On Solving Fuzzy Linear Programming Problems: A Revisit to Zimmermann’s Approach. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. 27(5): p. 2603-2610.

[8] Farhadinia, B. (2014) Solving Fuzzy Linear Programming Problems with Linear Membership Functions-Revisited. Casp. J. Math. Sci. 3(2), 317–396.

[9] Figueroa, J.C., Hernández, G., Franco, C. (2022) A Review on History, Trends and Perspectives of Fuzzy Linear Programming. Operations Research Perspectives. Volume 9. 100247.

[10] Gasimov, R.N., Yenilmez, K. (2002) Solving Fuzzy Linear Programming Problems with Linear Membership Functions. Turk. J. Math. 26(4), 375–396.

[11] Guu, S.M., Wu, Y.K. (1999) Two-phase Approach for Solving the Fuzzy Linear Programming Problems. Fuzzy Sets and Systems. 107(2): p. 191-195.

[12] Lai, Y.J., Hwang, C.L. (1992) Fuzzy Mathematical Programming. In: Fuzzy Mathematical programming. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol 394. Springer, Berlin, Heidelberg.

[13] Lai, Y.J., Hwang, C.L.(1992) Interactive Fuzzy Linear Programming. Fuzzy Sets and Systems. 45(2): p. 169-183.

[14] Melian, B., Verdegay, J.L. (2008) Fuzzy Optimization Models for the Design of WDM Networks. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 16(2): p. 466-476.

[15] Melian, B., Verdegay, J.L. (2011) Using Fuzzy Numbers in Network Design Optimization Problems. IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 19(5): p. 797-806.

[16] Safi, M., Maleki, H., Zaeimazad, E. (2007) A Note on the Zimmermann Method for Solving Fuzzy Linear Programming Problems.

[17] Sakawa, M., Yano, H., Nishizaki, N. (2013) Linear and multiobjective programming with fuzzy stochastic extensions. Springer.

[18] Sakawa, M., Yana, H. (1985) Interactive Decision Making for Multi-Objective Linear Fractional Programming Problems with Fuzzy Parameters. Cybern. Syst. 16, 377–397.

[19] Tanaka, H., Okuda, T., Asai, K. (1974) Fuzzy Mathematical Programming. J. Cybern. 3(4). 37-49.

[20] Verdegay, J.L. (1982) Fuzzy Mathematical Programming. Fuzzy Information and Decision Processes. North Holland, Amsterdam p. 231- 237.

[21] Verdegay, J.L. (1984) Applications of Fuzzy Optimization in Operational Research. Control Cybern. 13(3), 229–239.

[22] Zimmermann, H.J. (1975) Description and Optimization of Fuzzy Systems. International Journal of General System. 2(1): p. 209-215.

[23] Zimmermann, H.J. (1978) Fuzzy Programming and Linear programming with Several Objective Functions. Fuzzy Sets and Systems,. 1(1): p. 45-55