ماتریس مجاورت نرم و گرافهای نرم مسطح و کاربردهای آن

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

2 گروه ریاضی، واحد تهران مرکز، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران

چکیده

استفاده از گرافهای نرم در کنار گرافهای فازی، گرافهای فازی بازهای مقدار، گرافهای دو قطبی و گرافهای مبهم یکی دیگر از راههای حل مسایلی است که با عدم قطعیتها مواجه هستند. از آنجا که یک گراف نرم مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های یک گراف ساده است پس لازم است که برخی از مفاهیم گرافهای ساده را به گرافهای نرم تعمیم داد. از این رو محققین زیادی بر روی گرافهای نرم مطالعه کردهاند و بعضی از مفاهیم و عملگرها مانند اجتماع، اشتراک و متمم را برای آن تعریف نمودهاند. در ادامه این تحقیقات ما در این مقاله ابتدا به بیان تعریف ماتریس مجاورت نرم پرداخته و اجتماع، اشتراک، جمع و تفاضل را برای ماتریسهای مجاورت نرم تعریف میکنیم و رابطه‌ی بین این مجموعه‌ها را به‌دست میآوریم. سپس مرتبه، اندازه و درجه را برای گرافهای نرم تعریف کرده و به بیان مفهوم گراف نرم مسطح و گراف نرم دوگان میپردازیم و سپس رابطه‌ی بین مرتبه و اندازه را در گراف نرم مسطح بررسی مینماییم. در پایان مقاله نمونه‌ای از کاربرد گرافهای مسطح نرم در کنترل جریانهای ترافیک شهری بیان شده است.

کلیدواژه‌ها


[1] M. Akram, S. Nawaz, Operations on soft graphs, Fuzzy Information and Engineering, 7(4) (2015), 423-449.
 
[2] M. Akram, S. Nawaz, On fuzzy soft graphs, Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, 34 (2015), 497-514.
 
[3] M. Akram, S. Nawaz, Fuzzy soft graphs with applications, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 30(6) (2016), 3619-3632.
 
[4] H. Aktas, N.Cagman, Soft sets and soft graphs, Information Sciences, 177 (2007), 2727-2735.
 
[5] M. I. Ali, F. Feng, X. Liu, W. K. Min, M. Shabir, On some new operations in soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 57 (2009), 1547-1553.
 
[6] M. Baghernejad, R. A. Borzooei, Vague multigraph, Soft Computing, 23(2019), 12607–12619 .
 
[7] J. A. Bondy, U. S. R. Murty, Graph Theory With Applications, Nurth-Holand, add publisher, 1976.
 
[8] R. A. Borzooei, Elham Babaei, Y. B. Jun, M. Aaly Kologani, M. Mohseni Takallo, Soft Set Theory Applied to Hoops, Analele Stiintifice ale Universitatii Ovidius Constanta, Seria Matematica, 28(1) (2020), 61-79.
 
[9] R. A. Borzooei and H. Rashmanlou, Dominating in vague graph and its applications, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 29 (2015) 1933-1940.
 
[10] R. A. Borzooei and H. Rashmanlou, Cayley interval-valued fuzzy graphs,UPB Scientific Bulletin, Series A: Applied Mathematics and Physics78(3)(2016)83-94.
 
[11] R. A. Borzooei, H. Rashmanlou, S. Samanta and M. Pal, A study on fuzzy labeling graphs, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 30(6) (2016) 3349-3355.
 
[12] P.K. Maji, A.R. Roy, R. Biswas, Fuzzy soft-sets, Journal of Fuzzy Mathematics, 9(3) (2001), 589-602.
 
 [13] P. K. Maji, A. R. Roy, R. Biswas, An application of soft set in a decision making problem, Computers and Mathematics with Applications, 44(8-9)(2002), 1077- 1083.
 
[14] P. K. Maji, A. R. Roy, R. Biswas, Soft set theory, Computers and Mathematics with Applications, 45(4-5) (2003), 555-562.
 
[15] D. A. Molodtsov, Soft set theory-first results, Computers and Mathematics with Applications, 37 (1999), 19-31.
 
[16] A. R. Roy, P. K. Maji, A fuzzy soft set theoretic approach to decision making problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 203 (2) (2007) 412-418.
 
[17] R. K. Thumbakara, B. George, Soft graphs, General Mathematics Notes, 21(2) (2014), 75-86.
 
[18] B. K. Tripathy, K. R. Arun, A new approach to soft sets, soft multisets and their properties, International Journal Reasoning, Based Intelligent Systems, 7(3/4) (2015), 244-253.