برخی ویژگی‌های مجموعه بردارهای نَرم روی ابرفضاهای برداری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران

چکیده

استفاده از مفهوم مجموعه‌های نرم، در کنار مفاهیم مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های ناهموار، یکی از راه‌های حل مسائلی است که با عدم قطعیت سر و کار دارند. تأثیر این ایده بر ساختارهای جبری منجر به پیدایش انواع مختلف ساختارهای جبری نرم شده که توسط افراد زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. به ویژه، در دهه اخیر ابرساختارهای جبری نرم مورد توجه برخی پژوهش‌گران بوده که تعدادی از آن‌ها در مراجع آمده است.
هدف این مقاله مطالعه ساختار جبری مجموعه بردارهای نَرم SE(V) روی یک ابرفضای برداری V است. در این راستا ابتدا با معرفی یک عمل طبیعی و یک ابرعمل خارجی مناسب، به مجموعه یادشده ساختار یک ابرفضای برداری داده می‌شود. سپس با استفاده از مفهوم تبدیل خطی، به طور مختصر، ارتباط بین ابرفضاهای برداری و مجموعه بردارهای نَرم متناظر با آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در ادامه با ارائه مفهوم نُرمِ نَرم روی ابرفضای برداری به دست آمده، ارتباط متقابل آن با نُرم معمولی و متر نَرم روی V بررسی می‌شود. به طور خاص هر خانواده پارامتری از نرم‌ها روی ابرفضای برداری V یک نُرم نَرم روی ابرفضای برداری SE(V) القا می‌کند، همان طوری که هر نرم روی V یک نُرم نَرم روی SE(V) القا می‌کند. همچنین هر ابرفضای برداری نُرم‌دار نَرم یک فضای متریک نَرم است و هر متر نرم روی ابرفضای برداری SE(V) یک متر معمولی روی آن القا می‌کند.

کلیدواژه‌ها


[1] U. Acar, F. Koyuncu, B. Tanay, Soft sets and soft rings, Comput. Math. Appl., 59 (2010), 3458–3463.
[2] H. Aktaş, N. Çağman, Soft sets and soft groups, Inform. Sci., 177 (2007), 2726–2735.
[3] R. Ameri, O. R. Dehghan, On dimension of hypervector spaces, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 1 (2008), 32–50.
[4] R. Ameri, O. R. Dehghan, Fuzzy hypervector spaces based on fuzzy singletons, Computers and Mathematics with Applications, 61 (2011) 2933– 2943.
[5] R. Ameri, O. R. Dehghan, Dimension of fuzzy hypervector spaces, Iranian Journal of Fuzzy Systems, 8(5) (2011), 149–166.
[6] R. A. Borzooei, X. L. Xin, E. H. Roh, Y. B. Jun, Int-soft implicative hyper BCK-ideals in hyper BCK-algebras, Missouri Journal of Mathematical Sciences, 31(2) (2019), 152–163.
[7] P. Corsini, V. Leoreanu, Applications of Hyperstructures Theory, Advanced in Mathematics, Kluwer Academic Publisher, 2003.
[8] S. Das, S. K. Samanta, Soft real sets، soft real numbers and their properties, J. Fuzzy Math., 20(3) (2012), 551–576.
[9] S. Das, S. K. Samanta, On soft metric spaces, The Journal of Fuzzy Mathematics, 21(3) (2013), 707–734.
[10] B. Davvaz, V. Leoreanu-Fotea, Hyperring Theory and Applications, International Academic Press, USA, 2007.
[11] B. Davvaz, I. Cristea, Fuzzy Algebraic Hyperstructures – An Introduction, Springer, Switzerland, 2015.
[12] O. R. Dehghan, Balanced and absorbing fuzzy subsets of hypervector spaces, Computational and Applied Mathematics, 39 (2020), 53.
[13] O. R. Dehghan, R. Ameri, H. A. Ebrahimi Aliabadi, Some results on hypervector spaces, Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, 41 (2019), 23–41.
[14] O. R. Dehghan, M. Nodehi, Some results on soft hypervector spaces, Caspean Journal of Mathematical Sciences, 10(2) (2021), 224–234.
[15] O. R. Dehghan, M. Norouzi, Soft vectors in soft hypervector spaces, 8th Iranian Joint Congress on Fuzzy and Intelligent Systems (CFIS), Mashhad, Iran, (2020), 217–221.
[16] X. Ma, J. Zhan, B. Davvaz, Applications of rough soft sets to Krasner (m،n)-hyperrings and corresponding decision making methods, Filomat, 32(19) (2018), 6599–6614.
[17] P. K. Maji, R. Biswas, A. R. Roy, Soft set theory, Comput. Math. Appl., 45 (2003), 555–562.
[18] P. K. Maji, A. R. Roy, R. Biswas, An application of soft sets in a decision making problem, Comput. Math. Appl., 44 (2002), 1077–1083.
[19] F. Marty, Sur une generalization de la notion de group, in: Proc. 8th Congress Mathematics Scandenaves, Stockholm, (1934), 45–49.
[20] D. Molodtsov, Soft set theory first results, Comput. Math. Appl., 37 (1999), 19–31.
[21] S. Ostadhadi-Dehkordi, K. P. Shum, Regular and strongly regular relations on soft hyperrings, Soft Computing, 23(10) (2019), 3253–3260.
[22] D. W. Pei, D. Miao, From soft sets to information systems, IEEE International conference on granular Computing, (2005), 617–621.
[23] P. Raja, S. M. Vaezpour, On ٢-strong homomorphisms and ٢-normed hypersets in hypervector spaces, J. Nonlinear Sci. Appl., 1(4) (2008), 213– 223.
[24] E. Ranjbar-Yanehsari, M. Asghari-Larimi, R. Ameri, Soft hypervector space and fuzzy soft hypervector space, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 2(1) (2019), 118–134.
[25] M. Scafati Tallini, Hypervector spaces, Proceeding of 4th International Congress on Algebraic Hyperstructures and Applications, Xanthi, Greece, (1990), 167–174.
[26] M. Scafatti-Tallini, Weak hypervector spaces and norms in such spaces, Proc. of 5th International Congress on Algebraic Hyperstructres and Applications, Iasi, Romania, (1994), 199–206.
[27] M. Sedghi, O. R. Dehghan, M. Norouzi, n-Normed hypervector spaces, Journal of Mathematical Sciences, Advances and Applications, 45 (2017), 41–59.
[28] A. Sezgin Sezer, A. O. Atagun, A new kind of vector space: soft vector space, Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 40 (2016), 753–770.
[29] A. Taghavi, R. Hosseinzadeh, Hahn-Banach theorem for functionals on hypervector spaces, The Journal of Mathematics and Computer Sciences, 2(4) (2011), 682–690.
[30] J. Wang, M. Yin, W. Gu, Soft hyperrings and their (fuzzy) isomorphism theorems, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 44(6) (2015), 1463– 1475.