برخی ویژگی‌های مجموعه بردارهای نَرم روی ابرفضاهای برداری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

گروه ریاضی، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ایران

10.22034/jfsa.2022.335327.1120

چکیده

استفاده از مفهوم مجموعه‌های نرم، در کنار مفاهیم مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های ناهموار، یکی از راه‌های حل مسائلی است که با عدم قطعیت سر و کار دارند. تأثیر این ایده بر ساختارهای جبری منجر به پیدایش انواع مختلف ساختارهای جبری نرم شده که توسط افراد زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. به ویژه، در دهه اخیر ابرساختارهای جبری نرم مورد توجه برخی پژوهش‌گران بوده که تعدادی از آن‌ها در مراجع آمده است.
هدف این مقاله مطالعه ساختار جبری مجموعه بردارهای نَرم SE(V) روی یک ابرفضای برداری V است. در این راستا ابتدا با معرفی یک عمل طبیعی و یک ابرعمل خارجی مناسب، به مجموعه یادشده ساختار یک ابرفضای برداری داده می‌شود. سپس با استفاده از مفهوم تبدیل خطی، به طور مختصر، ارتباط بین ابرفضاهای برداری و مجموعه بردارهای نَرم متناظر با آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در ادامه با ارائه مفهوم نُرمِ نَرم روی ابرفضای برداری به دست آمده، ارتباط متقابل آن با نُرم معمولی و متر نَرم روی V بررسی می‌شود. به طور خاص هر خانواده پارامتری از نرم‌ها روی ابرفضای برداری V یک نُرم نَرم روی ابرفضای برداری SE(V) القا می‌کند، همان طوری که هر نرم روی V یک نُرم نَرم روی SE(V) القا می‌کند. همچنین هر ابرفضای برداری نُرم‌دار نَرم یک فضای متریک نَرم است و هر متر نرم روی ابرفضای برداری SE(V) یک متر معمولی روی آن القا می‌کند.

کلیدواژه‌ها