شمارش تعداد زیرگروه‌های فازی شهودی یک گروه از مرتبه 12

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

2 گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران

3 گروه ریاضی، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، یزد، ایران

چکیده

یکی از مهمترین مباحث در نظریه گروه‌های فازی رده‌بندی زیرگروه‌های فازی از یک گروه متناهی است. این کار در نظریه گروه‌های فازی با استفاده از رابطه هم‌ارزی تعریف شده توسط مورالی و ماکامبا انجام شده است. با استفاده از این ایده، نراج و شارما شمارش زیرگروه‌های فازی شهودی یک گروه متناهی آبلی را با کمک پرچم‌های پایه‌دار دوگانه ‌ مورد مطالعه قرار دادند. ما در این مقاله با روش دیگری این کار را برای برخی گروه‌های آبلی و غیرآبلی متناهی انجام می‌دهیم. در واقع با کمک یک رابطه هم‌ارزی مناسب روی زیرگروه‌‌های فازی شهودی و مشبکه زیرگروه‌ها، شمارش زیرگروه‌های فازی شهودی گروه‌های متناهی مرتبه 12 را بیان می‌کنیم. همچنین شمارش زیرگروه‌های فازی شهودی گروه‌های متناهی $ Z_{p^k}\times Z_q$ و $Z_{p^k}$ با روش متفاوتی از مقاله[9] بدست می‌آوریم. در انتها، به کمک نتایج بدست آمده در این مقاله تعداد زیرگروه‌های فازی شهودی روی یک گروه با مرتبه کمتر از 16 در یک جدول را ارائه می‌دهیم.

کلیدواژه‌ها


[1]اسلامی، ا. ‎(1397)‎ نظریه مجموعه های فازی و تعمیم های آن. سیستم های فازی و کاربردها، جلد ‎1‎، شماره ‎1‎، صص. ‎1‎ تا ‎22‎.
 
[2]نراقی، ح. و ایرانمنش، ع. ‎(1387)‎ مسئله احتمالاتی در زیرگروه‌های فازی متمایز یک گروه. مجله علوم آماری، جلد ‎2‎، شماره ‎1‎، صص. ‎115‎ تا ‎124‎. انجمن آمار ایران.
 
[3] Atanassov, K. (1986) Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 20, No. 1, 87– 96.
 
[4] Chen, Y., Jiang, Y. and Jia, S. On the number of fuzzy subgroups of finite Abelian p-groups. International Journal of Algebra, Vol. 6, No. 5, 233-238.
 
[5] Hur, K., Kang, H.W. and Song, H.K. (2003) Intuitionistic fuzzy subgroups and subrings. Honam Math. J., Vol. 25, No. 1, 19–40.
 
[6] Kamali, L. and Davvaz, B. (2017) Classifying fuzzy (normal) subgroups of the group D2p × Zq and finite groups of order n ≤ 20. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 33, 3615–3627
 
[7] Murali, V. and Makamba, B.B. (2001)On an equivalence of fuzzy subgroups I. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 123, 259–264.
 
[8] Murali, V. and Makamba, B.B. (2004) Counting the number of fuzzy subgroups of an Abelian group of order pn qm, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 144, 2004, 459–470.
 
[9] Neeraj, D. and Sharma, P.K. (2013) Counting the number of intuitionistic fuzzy subgroups of finite Abelian groups of different order. Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets, Vol. 19, No. 4, 42–47.
 
[10] Rosenfeld, A. (1971) Fuzzy groups. Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 35, 512–517.
 
[11] Sharma, P.K. (2011) (α, β)-Cut of intuitionistic fuzzy groups. International mathematical forum, Vol. 6, No. 53, 2605–2614.
 
[12] Zadeh, L.A. (1965) Fuzzy sets. Information and Control, Vol. 8, 338–353