حل مسائل کنترل بهینه خطی درجه دوم تحت عدم قطعیت بازه ای

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران

2 دانشکده صنعت و معدن (خاش)، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان ایران

چکیده

هدف اصلی این مقاله، یافتن یک قانون کنترل بهینه بازه ای برای مسائل تنظیم کننده خطی درجه دوم تحت عدم قطعیت بازه ای است. برای این منظور، با استفاده از اصل بهینگی بلمن و نامعادلات همیلتون-ژاکوبی-بلمن بازه‌ای، مسئله کنترل بهینه بازه‌ای به یک دستگاه نامعادلات دیفرانسیل بازه ای تبدیل می‌شود. این نامعادلات اصطلاحاً نامعادلات دیفرانسیل ریکاتی نامگذاری می‌شوند که در اصل نتیجه ای از روش برنامه ریزی پویا می باشند. برای حل این دستگاه نامعادلات، از روابط شمول و حساب بازه‌ای استفاده می‌کنیم. با این روش می‌توانیم کران بالا و پایین جواب‌ها را بدست آوریم. از تفاضل تعمیم یافته هوکوهارا نیز برای کاهش خطاهای موجود در حساب بازه ای استفاده می کنیم. در انتها، روش ارائه شده را برای حل چند مسئله کنترل بهینه خطی درجه دوم بازه‌ای با استفاده از نرم‌افزار متلب پیاده‌سازی می‌کنیم. نتایج به‌دست آمده کارآمدی روش پیشنهادی را نشان می‌دهند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] الله دادی،  م.  (1400) برنامه ریزی خطی بازه ­ای،  انتشارات دانشگاه سیستان و بلوچستان.
 
[2] Bertin, E., Brendel, E., H´eriss´e, B., Sandretto, J.A.D. and Chapoutot, A. (2021). Prospects on solving an optimal control problem with bounded uncertainties on parameters using interval arithmetics. Acta Cybernetica, 1-25.
 
[3] Bliss, G.A. (1914) The Weierstrass E-function for problems of the calculus of variations in space. Transactions of the American Mathematical Society. 15(4), 369-378.
 
[4] Bolza, O. Lectures on the Calculus of Variations. Courier Dover Publications. 2018.
 
[5] Brunt, B.V. The Calculus of Variations. Springer-Verlag, Heidelberg. 2004.
 
[6] Campos, J.R., Assunção, E., Silva, G.N., Lodwick, W.A., Teixeira, M.C. (2019) Discrete-time interval optimal control problem. International Journal of Control. 92(8), 1778-1784.
 
[7] Campos, J.R., Assuncao, E., Silva, G.N., Lodwick, W.A., Teixeira, M.C.M., Maqui-Huamn, G.G. (2020) Fuzzy interval optimal control problem. Fuzzy sets and systems. 385, 169-181.
 
[8] Farhadinia, B. (2014) Pontryagin’s minimum principle for fuzzy optimal control problems. Iranian Journal of Fuzzy Systems. 11(2), 27-43.
 
[9] Ghosh, D., Chauhan, R.S., Mesiar, R., Debnath, A.K. (2020) Generalized Hukuhara Gateaux and Frechet derivatives of interval-valued functions and their application in optimization with interval-valued functions. Information Sciences. 510, 317-340.
 
[10] Hansen E, Walster GW, eds Global optimization using interval analysis: revised and expanded (264). CRC Press. 2003.
 
[11] Huang, Y., Lu, W.M. (1996) Nonlinear optimal control: Alternatives to HamiltonJacobi equation. In Proceedings of 35th IEEE conference on decision and control IEEE. 4, 3942-3947.
 
[12] Kamien, M.I., Schwartz, N.L. Dynamic optimization: the calculus of variations and optimal control in economics and management. courier corporation. 2012.
 
[13] Kirk, D.E. (1967) An introduction to dynamic programming. IEEE Transactions on Education. 10(4), 212-219.
 
[14] Leal, U.A.S. Incerteza intervalar em otimização e controle [Interval uncertainty in optimization problems and control] (Doctoral dissertation). Universidade Estadual Paulista, São José do Rio Preto (in Portuguese). 2015.
 
[15] Lodwick, W.A., Jamison, K.D. (2018) A Constraint Fuzzy Interval Analysis approach to fuzzy optimization. Information Sciences. 426, 38-49.
 
[16] Lupulescu, V., Hoa, N.V. (2017) Interval Abel integral equation. Soft Computing. 21, 2777–2784.
 
[17] Najariyan M., Farahi M.H. (2013) Optimal control of fuzzy linear controlled system with fuzzy initial conditions. Iranian Journal of Fuzzy Systems. 10(3): 21-35.
 
[18] Razmjooy, N., and Ramezani, M. (2019) Interval structure of Runge-Kutta methods for solving optimal control problems with uncertainties. Computational Methods for Differential Equations. 7(2), 235-251.
 
[19] Stefanini, L. (2010) A generalization of Hukuhara difference and division for interval and fuzzy arithmetic. Fuzzy Sets and Systems. 161, 1564-1584.
 
[20] Stefanini, L., Bede, B. (2009) Generalized Hukuhara differentiability of intervalvalued functions and interval differential equations. Nonlinear Analysis: Theory, Methods Applications. 71(3-4), 1311-1328.
 
[21] Van Kampen, E. Global optimization using interval analysis: interval optimization for aerospace applications. 2010.
 
[22] Wang, H., Rodriguez-Lopez, R. (2023) On the first-order autonomous intervalvalued difference equations under gH-difference. Iranian Journal of Fuzzy Systems. 20(2), 21-32.
 
[23] Wang, H., Rodríguez-López, R., Khastan, A. (2021) On the stopping time problem of interval-valued differential equations under generalized Hukuhara differentiability. Information Sciences. 579, 776-795.
 
[24] Zarei, H., Khastan, A., Rodríguez-López, R. (2023) Suboptimal control of linear fuzzy systems. Fuzzy Sets and Systems. 453, 130-163.